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Questão de Química — Radioatividade: Reações de Fissão e Fusão Nuclear, Desintegração Radioativa e Radioisótopos. — INSTITUTO AOCP 2018

QuímicaRadioatividade: Reações de Fissão e Fusão Nuclear, Desintegração Radioativa e Radioisótopos.
Código
qq374093
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
ITEP-RN
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
ITEP - RN - Perito Criminal - Químico
Um fóssil foi encontrado e análises mostraram que a razão entre as quantidades de carbono 14 e carbono 12 é de 20%. Considerando o tempo de meia-vida do Carbono-14 de 5.600 anos, qual é a idade aproximada do fóssil?
  1. A13.000 anos.
  2. B11.000 anos.
  3. C24.000 anos.
  4. D12.000 anos.
  5. E2.400 anos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 13.000 anos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Datação por Carbono-14 – Decaimento Radioativo

Gabarito: letra A (13.000 anos). A idade do fóssil é encontrada pela equação do decaimento exponencial: N=N0⋅(1/2)t/TN = N_0 \cdot (1/2)^{t/T}, onde T=5600T = 5600 anos é a meia-vida do 14C^{14}\text{C}. Como a razão atual C14/C12C_{14}/C_{12} é 20% da razão inicial (em organismos vivos), temos NN0=0,2\frac{N}{N_0} = 0,2. Resolvendo: t=T⋅ln⁡(0,2)ln⁡(0,5)≈5600×2,3219≈13.002t = T \cdot \frac{\ln(0,2)}{\ln(0,5)} \approx 5600 \times 2,3219 \approx 13.002 anos, aproximando para 13.000 anos.

Resolução detalhada

O decaimento radioativo segue a lei:

NN0=(12)t/T\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}

Onde:

  • NN = quantidade atual de 14C^{14}\text{C}

  • N0N_0 = quantidade inicial (quando o organismo morreu)

  • tt = tempo decorrido (idade do fóssil)

  • T=5600T = 5600 anos (meia-vida)

O problema informa que a razão entre as quantidades de 14C^{14}\text{C} e 12C^{12}\text{C} é 20%. Como o 12C^{12}\text{C} é estável, essa razão atual é 20% da razão original (em um organismo vivo). Portanto, N/N0=0,2N/N_0 = 0,2.

Aplicando logaritmos:

0,2=(0,5)t/56000,2 = (0,5)^{t/5600}
log⁡(0,2)=t5600⋅log⁡(0,5)\log(0,2) = \frac{t}{5600} \cdot \log(0,5)
t=5600⋅log⁡(0,2)log⁡(0,5)t = 5600 \cdot \frac{\log(0,2)}{\log(0,5)}

Calculando (log na base 10):

  • log⁡(0,2)≈−0,69897\log(0,2) \approx -0,69897

  • log⁡(0,5)≈−0,30103\log(0,5) \approx -0,30103

  • log⁡(0,2)log⁡(0,5)≈2,3219\frac{\log(0,2)}{\log(0,5)} \approx 2,3219

  • t≈5600×2,3219≈13.002,6t \approx 5600 \times 2,3219 \approx 13.002,6 anos

Arredondando para o milhar mais próximo, temos 13.000 anos, que corresponde à alternativa A.

  1. 1Razão atual C14/C12 = 20%
  2. 2N/N₀ = 0,2
  3. 3t = T · ln(0,2)/ln(0,5)
  4. 4t ≈ 5600 × 2,3219
  5. 5t ≈ 13.000 anos
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Análise das Alternativas

  • Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

    O cálculo acima confirma idade aproximada de 13.000 anos.

  • Alternativa B — ❌ Incorreta (11.000 anos)

    Corresponde a N/N0≈0,25N/N_0 \approx 0,25 (25%), ou seja, duas meias-vidas? 2 meias-vidas (11.200 anos) dariam 25%, mas aqui a fração é 20%, que exige um pouco mais de tempo.

  • Alternativa C — ❌ Incorreta (24.000 anos)

    Seriam aproximadamente 4,3 meias-vidas, resultando em N/N0≈(0,5)4,3≈0,05N/N_0 \approx (0,5)^{4,3} \approx 0,05 (5%), muito menor que 20%.

  • Alternativa D — ❌ Incorreta (12.000 anos)

    Próximo, mas um pouco abaixo: t=12.000t=12.000 anos daria N/N0=(0,5)12000/5600≈0,225N/N_0 = (0,5)^{12000/5600} \approx 0,225 (22,5%), ainda acima de 20%.

  • Alternativa E — ❌ Incorreta (2.400 anos)

    Menos de meia meia-vida: N/N0=(0,5)2400/5600≈0,74N/N_0 = (0,5)^{2400/5600} \approx 0,74 (74%), muito distante de 20%.

NÃO CAIA NESSA!

Em questões de datação por carbono-14, lembre-se de usar a fração restante (não confundir com porcentagem do total). Aplique a fórmula t=T⋅ln⁡(f)ln⁡(0,5)t = T \cdot \frac{\ln(f)}{\ln(0,5)}, onde ff é a fração de 14C^{14}\text{C} restante. Utilize logaritmos naturais ou decimais – o resultado é o mesmo. Pratique com valores como 50% (1 meia-vida), 25% (2 meias-vidas), 12,5% (3 meias-vidas), e calcule para frações intermediárias.

Gabarito: letra A.

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