Raciocínio Lógico · NUCEPE · 2018 | Questão sqc-qq384080

Diagramas Lógicos: Dedução a partir de premissas

Gabarito: Letra A. A única afirmação que se pode garantir com total certeza é que nenhum matemático é rico ou engenheiro, pois todos os matemáticos são apenas professores (premissa III) e todos os ricos são empresários (premissa II), enquanto os matemáticos não são empresários. A análise dos conjuntos mostra que as demais alternativas fazem afirmações que podem ser falsas ou contradizem as premissas.

A questão testa a habilidade de interpretar afirmações categóricas (∃ e ∀) e representá-las mentalmente por diagramas. Vamos detalhar cada premissa:

I. Existem empresários professores: o conjunto dos empresários (E) e o dos professores (P) se intersectam.
II. Todos os ricos são empresários: o conjunto dos ricos (R) está contido em E.
III. Todos os matemáticos são somente professores: M ⊆ P, e M ∩ E = ∅, M ∩ Eng = ∅ (matemáticos não são empresários nem engenheiros).
IV. Existem engenheiros que são professores: Eng ∩ P ≠ ∅.

Relações entre conjuntos — só Empresários: 0; só Professores: 0; só Ricos: 0; Empresários∩Professores: 1; Empresários∩Ricos: 0; Professores∩Ricos: 0; Empresários∩Professores∩Ricos: 0

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que nenhum matemático é rico ou engenheiro. Como M ⊆ P e M ∩ E = ∅, e R ⊆ E, então M ∩ R = ∅. Além disso, M ∩ Eng = ∅ por definição. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que existem matemáticos que são engenheiros ou empresários. Contradiz a premissa III: matemáticos são exclusivamente professores, não podendo ser engenheiros nem empresários.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que existem engenheiros matemáticos ou ricos. “Engenheiros matemáticos” é impossível (M ∩ Eng = ∅). Quanto a “engenheiros ricos”, seria possível se houvesse engenheiros que também são empresários (pois ricos são subconjunto de empresários), mas a premissa IV só garante que há engenheiros professores, nada sobre riqueza. Logo, não podemos afirmar com certeza a existência de engenheiro rico. A alternativa é falsa por não ser garantida.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que existem engenheiros matemáticos e empresários. “Engenheiros matemáticos” já é impossível (M ∩ Eng = ∅). Mesmo desconsiderando, “matemáticos e empresários” também é falso (M ∩ E = ∅). Logo, falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que nenhum engenheiro é empresário e professor. Sabemos, por IV, que existem engenheiros professores. Nada impede que um desses engenheiros seja também empresário (interseção entre Eng e E não é proibida). Como não há garantia de que não existe tal pessoa, a afirmação não pode ser tida como certa. É falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o aluno confundir “existem” (∃) com “todos” (∀). Por exemplo, em C e E, o candidato pode achar que “existem engenheiros ricos” ou que “nenhum engenheiro é empresário e professor” são deduções lógicas, mas elas não decorrem necessariamente das premissas. A chave é lembrar que existência de um tipo não garante existência de outro, e que “somente professores” exclui outras profissões.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de diagramas lógicos, desenhe mentalmente os conjuntos e suas relações. Identifique as afirmações de totalidade (todo, nenhum) e de existência (algum, existe). A resposta certa é sempre a que pode ser garantida a partir das premissas sem suposições extras.

Gabarito: Letra A.