Simbolização de proposições compostas
Gabarito: letra D. A proposição "Maria não come carne e não faz frio ou Maria come carne e faz frio ou existe astronauta que não canta e não faz frio" é simbolizada por ((p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q) \lor (\lnot r \land \lnot q)). A alternativa D, após aplicação das leis de De Morgan e da equivalência do bicondicional, reproduz exatamente essa expressão: [ \lnot\big((p \leftrightarrow q) \land (r \lor q)\big) = \lnot(p \leftrightarrow q) \lor \lnot(r \lor q) = \big((p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q)\big) \lor (\lnot r \land \lnot q). ]
Alternativa A — ❌ Incorreta
A expressão é (\lnot(p \land \lnot q) \land (p \land \lnot q) \lor (r \land \lnot q)). Ignorando problemas de parentização, o termo (\lnot(p \land \lnot q) \land (p \land \lnot q)) é uma contradição (F), restando apenas ((r \land \lnot q)), que não corresponde à proposição.
Alternativa B — ❌ Incorreta
(\lnot(p \to q) \lor (q \to p) \lor (r \land q)). (\lnot(p \to q) = p \land \lnot q). Assim, temos ((p \land \lnot q) \lor (q \to p) \lor (r \land q)). O termo ((q \to p)) é ((\lnot q \lor p)), e ((r \land q)) não se alinha ao ((\lnot r \land \lnot q)) da proposição original. Não é equivalente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
((p \land \lnot q) \lor (\lnot p \lor q) \lor (\lnot r \land \lnot q)). O segundo termo é ((\lnot p \lor q)) em vez de ((\lnot p \land q)). ((\lnot p \lor q)) é verdadeiro em três casos, enquanto ((\lnot p \land q)) é verdadeiro apenas quando (p) é falso e (q) é verdadeiro. Portanto, a expressão é diferente.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, a expansão de (\lnot\big((p \leftrightarrow q) \land (r \lor q)\big)) resulta exatamente em ((p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q) \lor (\lnot r \land \lnot q)), que é a simbolização correta do enunciado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
((p \land \lnot q) \land (\lnot p \lor q) \lor (\lnot r \land q)). O primeiro termo é uma conjunção, não uma disjunção. A expressão não corresponde à proposição.
Gabarito: letra D.