Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — NUCEPE 2018
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qq384501
Banca
NUCEPE
Órgão
PC-PI
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal – Informática
Em uma academia são disponibilizadas três atividades: Dança, Hidroginástica e Musculação. Sabendo que alguns alunos de hidroginástica também fazem aulas de dança e nenhum aluno de musculação faz aula de dança.Podemos afirmar com toda certeza que:
AAlgum aluno de hidroginástica é aluno de musculação.
BNenhum aluno de hidroginástica é aluno de musculação.
CAlgum aluno de dança é aluno de musculação.
DAlgum aluno de hidroginástica não é aluno de musculação.
EAlgum aluno de dança é aluno de hidroginástica e de musculação.
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GabaritoD — Algum aluno de hidroginástica não é aluno de musculação.
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Diagramas de Venn — Relações entre conjuntos
Gabarito: letra D. Com base nas informações — alguns alunos de hidroginástica fazem dança (interseção H ∩ D não vazia) e nenhum aluno de musculação faz dança (M ∩ D = ∅) — podemos concluir que existe pelo menos um aluno de hidroginástica que não é de musculação. Isso porque o aluno de hidroginástica que faz dança não pode estar em musculação, já que musculação e dança são disjuntos.
Atividades da academia — só Dança: ?; só Hidroginástica: ?; só Musculação: ?; Dança∩Hidroginástica: ≥1; Dança∩Musculação: 0; Hidroginástica∩Musculação: ?; Dança∩Hidroginástica∩Musculação: 0
Afirma que algum aluno de hidroginástica é de musculação. Não há garantia: a interseção H ∩ M pode ser vazia ou não. Logo, não é necessariamente verdade.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que nenhum aluno de hidroginástica é de musculação. Também não é necessariamente verdade: a interseção H ∩ M pode existir. Apenas sabemos que H ∩ D ≠ ∅ e M ∩ D = ∅, mas H e M podem se interceptar independentemente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que algum aluno de dança é de musculação. Contradiz diretamente a informação "nenhum aluno de musculação faz aula de dança" (M ∩ D = ∅). Portanto, falsa.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Existe pelo menos um aluno de hidroginástica que não é de musculação. Como há um aluno em H ∩ D, e nenhum elemento de M está em D, esse aluno não pertence a M. Assim, H \ M não é vazio. Afirmação necessariamente verdadeira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que algum aluno de dança é de hidroginástica e de musculação (H ∩ D ∩ M). Mas M ∩ D = ∅, logo a interseção tripla é vazia. Falsa.
PEGA ESSA DICA!
Em questões com "algum" e "nenhum", desenhe mentalmente os conjuntos. A região de interseção entre dois conjuntos, quando não vazia, obriga a existência de elementos exclusivos de cada um se houver disjunção com um terceiro.