Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — NUCEPE 2018
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
qq384510
Banca
NUCEPE
Órgão
PC-PI
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal – Informática
Tem-se duas cestas A e B que contém bolinhas, da seguinte maneira:• As bolinhas da cesta A são de plástico e as da cesta B são de vidro.• Na cesta A tem 5 bolinhas vermelhas e 6 azuis, enquanto que na cesta B tem 3 vermelhas e 4 azuis.Deve-se retirar certa quantidade de bolinhas de cada cesta ao mesmo tempo e sem olhar. Qual a menor quantidade que se deve retirar de cada uma das cestas, para ter certeza de encontrar entre todas as bolinhas que foram retiradas, duas da mesma cor, porém de materiais diferentes?
A3
B4
C5
D6
E10
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GabaritoC — 5
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Problema de Bolinhas - Princípio da Casa dos Pombos
Gabarito: letra C (5). Para garantir que haja duas bolinhas da mesma cor, uma de cada material (plástico e vidro), a pior hipótese possível é retirar todas as bolinhas de uma cor de uma cesta e todas da outra cor da outra cesta, evitando coincidência. Com 4 retiradas de cada cesta, ainda é possível evitar o par desejado; já com 5 é inevitável.
Aplicamos o princípio da casa dos pombos (ou princípio de Dirichlet). Temos duas cestas com cores: Cesta A: 5 vermelhas (plástico) e 6 azuis (plástico). Cesta B: 3 vermelhas (vidro) e 4 azuis (vidro). Queremos ao menos um par (vermelha de A + vermelha de B) ou (azul de A + azul de B). O pior cenário para evitar isso é tentar que as cores retiradas de A e B sejam diferentes. Isso é possível desde que consigamos retirar de A apenas uma cor e de B apenas a outra.
Opção 1: retirar só vermelhas de A (máximo 5) e só azuis de B (máximo 4). Permite até 4 bolas de cada.
Opção 2: retirar só azuis de A (máximo 6) e só vermelhas de B (máximo 3). Permite até 3 bolas de cada.
Assim, o maior número que permite evitar o par é 4 (usando opção 1). Para k=4, podemos retirar 4 vermelhas de A e 4 azuis de B – não há cor comum. Para k=5, qualquer tentativa de evitar falha: a opção 1 exigiria 5 azuis de B (só há 4), e a opção 2 exigiria 5 vermelhas de B (só há 3). Logo, com 5 bolas de cada cesta, toda seleção conterá pelo menos uma cor presente em ambas as cestas, garantindo o par desejado.
Bolinhas por Cesta e Cor — só Cesta A (plástico): 11; só Cesta B (vidro): 7; Cesta A (plástico)∩Cesta B (vidro): 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
k=3 é insuficiente, pois é possível retirar 3 vermelhas de A e 3 azuis de B (ambas possíveis) e não haver cor comum.
Alternativa B — ❌ Incorreta
k=4 é o maior valor que ainda permite evitar o par: 4 vermelhas de A e 4 azuis de B (exato) – não há garantia.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
k=5 é o mínimo que força a existência de pelo menos uma cor comum, independentemente da seleção, como demonstrado pelo princípio da casa dos pombos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
k=6 é maior que o necessário; já com 5 garantimos o resultado, então 6 não é a menor quantidade.
Alternativa E — ❌ Incorreta
k=10 excede em muito o mínimo; além disso, a cesta B tem apenas 7 bolas, então não é possível retirar 10 de B.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de garantia, identifique o pior caso (o que mais adia a condição desejada) e calcule quantos elementos podem ser retirados sem satisfazê-la. A resposta é esse número mais um (princípio da casa dos pombos).