Questão de Engenharia Civil — Geotecnia — UECE-CEV 2018

Nas vigas contínuas, os apoios centrais devem ser dimensionados para combater as rotações causadas pelos carregamentos, sejam eles distribuídos ou concentrados. Utilizando-se os métodos dos deslocamentos, é possível encontrar o valor dos chamados momentos fletores de rotação nos apoios. Assim, de acordo com a figura abaixo, que representa uma viga contínua com três vãos, momento de inércia constante e os dados apresentados, calcule o valor dos momentos X₁ e X₂ nos apoios centrais.Dados: Comprimentos dos vãos: l₁= 9,00; l₂ = 6,00; l₃ = 4,50. Carregamentos – somente distribuídos: q₁ = 2,0 tf/m; q₂ = 4,0 tf/m; q₃ = 3,0 tf/m. Fórmulas: - Deformações geométricas: δ₁₁ = l₁/3 + l₂/3 δ₂₂ = l₂/3 + l₃/3 δ₁₂ = l₂/6 - Deformações pelos carregamentos: δ₁₀ = (q₁*l₁³/24) + (q2*l23 /24) δ₂₀ = (q₂*l₂³/24) + (q3*l33 /24) - Sistema de equações: δ₁₁*X₁ + δ₁₂*X₂ = - δ₁₀ δ₂₁*X₁ + δ₂₂*X₂ = - δ₂₀ - Solução do sistema de equações: D = δ₁₁*δ₂₂ – δ₂₁*δ₁₂ DX₁ = - δ₁₀*δ₂₂ + δ₂₀*δ₁₂ DX₂ = - δ₁₁*δ₂₀ + δ₂₁*δ₁₀ X₁ = DX₁/D X₂ = DX₂/D Então, os valores dos momentos X₁ e X₂, nos apoios centrais, serão em tf.m, respectivamente,

1. A-15,22 e -6,19.
2. B-10,16 e -4,44.
3. C-18,28 e -8,49.
4. D-12,12 e -5,32.