Matemática Financeira · UECE-CEV · 2018 | Questão sqc-qq401869

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: qq401869
Banca: UECE-CEV
Órgão: Prefeitura de Sobral - CE
Ano: 2018
Nível: Superior

Cargo: Auditor de Controle Interno - Auditoria em Obras Públicas

Após consultar a ABNT NBR 12721:2006 Versão Corrigida 2:2007 – Avaliação de custos unitários de construção para incorporação imobiliária e outras disposições para condomínios edifícios –, um engenheiro decidiu contrair um financiamento de R$ 10.000,00, com taxa de juros de 2,5% a.m, para pagamento em duas parcelas mensais, sendo a 1ª ao final do 1º mês, e que este valor proporcionou a implementação de um projeto de reforma de um imóvel que forneceu, como retorno, R$ 7.000,00 em cada um dos meses correspondentes ao financiamento.Assim, pode-se afirmar corretamente que os valores da TIR e do VPL são, respectivamente,

A70% e R$ 3.000,00.
B25,69% e R$ 3.491,97.
C15% e R$ 3.000,00.
D2,5% e R$ 2.500,00.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 25,69% e R$ 3.491,97.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno (TIR) e Valor Presente Líquido (VPL)

Gabarito: letra B. A TIR do projeto é de 25,69% (taxa que zera o VPL) e o VPL, calculado com a taxa de juros do financiamento (2,5% a.m.), é de R$ 3.491,97. O fluxo de caixa do projeto é: investimento inicial de R$ 10.000,00 e retornos de R$ 7.000,00 ao final de cada um dos dois meses.

Cálculo da TIR

A TIR é a taxa ( i ) que satisfaz:

[ 0 = -10.000 + \frac{7.000}{1+i} + \frac{7.000}{(1+i)^2} ]

Multiplicando por ((1+i)^2):

[ 0 = -10.000(1+i)^2 + 7.000(1+i) + 7.000 ]

Fazendo ( x = 1+i ):

[ -10.000x^2 + 7.000x + 7.000 = 0 \quad \Rightarrow \quad 10x^2 - 7x - 7 = 0 ]

[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 280}}{20} = \frac{7 \pm \sqrt{329}}{20} ]

A raiz positiva é ( x \approx 1,2569 ), logo ( i \approx 25,69\% ) ao mês.

Cálculo do VPL (à taxa de 2,5% a.m.)

[ VPL = -10.000 + \frac{7.000}{1,025} + \frac{7.000}{(1,025)^2} ]

[ VPL = -10.000 + 6.829,27 + 6.662,70 = 3.491,97 ]

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Os valores 70% e R$ 3.000,00 não correspondem ao fluxo de caixa calculado. A TIR é bem menor e o VPL é maior.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, TIR = 25,69% e VPL = R$ 3.491,97.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A TIR não é 15%. Embora o VPL seja próximo de R$ 3.000,00, o valor correto é aproximadamente R$ 3.491,97.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A taxa de 2,5% é a taxa do financiamento, e não a TIR. O VPL de R$ 2.500,00 também está incorreto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir a taxa de juros do financiamento (2,5% a.m.) com a TIR do projeto. Lembre-se: TIR é a rentabilidade do investimento, calculada pelo fluxo de caixa, e não o custo da dívida. Sempre resolva a equação do VPL igual a zero.

Gabarito: letra B.

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