Algoritmos e Estrutura de Dados · COMVEST UFAM · 2019 | Questão sqc-qq432044

Propriedade Distributiva na Álgebra Booleana

Gabarito: letra E. A propriedade distributiva em Álgebra Booleana relaciona as operações OU (OR) e E (AND), permitindo distribuir uma operação sobre a outra. A expressão a OU (b E c) = (a OU b) E (a OU c) é a forma canônica da distributividade do OR sobre o AND. As demais alternativas representam outras propriedades (comutativa e absorção).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Representa a propriedade comutativa do OR: (a OU b) = (b OU a). Não é distributiva.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Representa a propriedade de absorção do AND sobre OR: a E (a OU b) = a. Não é distributiva.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Representa a propriedade comutativa do AND: (a E b) = (b E a). Não é distributiva.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Representa a propriedade de absorção do OR sobre AND: a OU (a E b) = a. Não é distributiva.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Expressa exatamente a propriedade distributiva do OR sobre o AND: a OU (b E c) = (a OU b) E (a OU c). Essa é a única relação que distribui uma operação sobre a outra, característica central da álgebra booleana.

Resumo rápido das propriedades:

Propriedade	Expressão
Comutativa (OR)	`a + b = b + a`
Comutativa (AND)	`a · b = b · a`
Absorção (AND sobre OR)	`a · (a + b) = a`
Absorção (OR sobre AND)	`a + (a · b) = a`
Distributiva (OR sobre AND)	`a + (b · c) = (a + b) · (a + c)`

Gabarito: letra E.