Questão de Matemática — Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações — FUNDATEC 2019

Função afim: encontrando o coeficiente angular

Gabarito: letra C — substituindo $x=2$ na função $f(x)=a\cdot x-5$ e igualando a $f(2)=7$, obtém-se $2a-5=7$, logo $a=6$. A resolução é uma aplicação direta do conceito de função afim $f(x)=ax+b$, em que o coeficiente $a$ é a taxa de variação.

A função afim é toda função do tipo $f(x)=ax+b$, com $a$ e $b$ reais, cujo gráfico é uma reta não vertical. O coeficiente $a$ é chamado de taxa de variação (ou coeficiente angular) e o coeficiente $b$ de valor inicial (ou coeficiente linear). Para descobrir o valor de $a$ quando conhecemos um ponto da função, basta substituir as coordenadas desse ponto na lei de formação e resolver a equação do 1º grau resultante.

No caso, temos $f(x)=a\cdot x-5$ e sabemos que $f(2)=7$. Isso significa que, quando $x=2$, o valor da função é 7. Substituindo:

Resolvendo a equação:

A pegadinha comum aqui é o aluno esquecer de somar 5 dos dois lados (fazer $2a=7-5=2$, achando $a=1$) ou inverter a ordem das operações. Mas o método é sempre o mesmo: substituir o valor de $x$ e igualar ao valor de $f(x)$ dado.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Se $a=4$, teríamos $f(2)=4\cdot 2-5=8-5=3$, e não 7. O valor 4 não satisfaz a equação $2a-5=7$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Se $a=5$, teríamos $f(2)=5\cdot 2-5=10-5=5$, e não 7. O valor 5 também não resolve a equação.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Com $a=6$, temos $f(2)=6\cdot 2-5=12-5=7$, exatamente o valor dado no enunciado. Portanto, $a=6$ é a resposta correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Se $a=7$, teríamos $f(2)=7\cdot 2-5=14-5=9$, e não 7. O valor 7 não satisfaz a condição.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Se $a=8$, teríamos $f(2)=8\cdot 2-5=16-5=11$, e não 7. O valor 8 também não resolve a equação.

Gabarito: letra C