Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FUNDATEC 2019
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qq464812
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Chuí - RS
Ano
2019
Nível
Médio
Cargo
Fiscal de Tributos
Considere as seguintes proposições a respeito de uma pesquisa:I.100 pessoas tomam o refrigerante da marca A.II.70 pessoas tomam o refrigerante da marca B.III.25 pessoas tomam os refrigerantes das marcas A e B ao mesmo tempo.IV.10 pessoas não tomam refrigerantes das marcas A ou B.Disso,conclui-se que:
A50 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca B.
B100 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A.
C70 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca B.
DForam consultadas ao todo 205pessoas.
E75 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A.
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GabaritoE — 75 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A.
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Diagramas de Venn: problemas com dois conjuntos
Gabarito: letra E. 75 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A. Isso porque, das 100 pessoas que tomam A, 25 também tomam B (interseção), restando 100 − 25 = 75 que tomam exclusivamente A. A resolução segue o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
O problema clássico de dois conjuntos (marcas A e B) se resolve preenchendo o diagrama de Venn a partir da interseção. A interseção é o dado mais específico: 25 pessoas tomam ambas as marcas. A partir dela, subtraímos para encontrar quem toma apenas uma das marcas:
Apenas A = total de A − interseção = 100 − 25 = 75
Apenas B = total de B − interseção = 70 − 25 = 45
União (A ∪ B) = apenas A + apenas B + interseção = 75 + 45 + 25 = 145
Total de consultados = união + quem não toma nenhuma = 145 + 10 = 155
A pegadinha da banca está em confundir o total de pessoas que tomam A (100) com o número de pessoas que tomam apenas A. O enunciado diz "100 pessoas tomam o refrigerante da marca A" — isso inclui as 25 que também tomam B. Quem não percebe isso marca a alternativa B (100 pessoas apenas A), caindo na armadilha.
Pesquisa de consumo de refrigerantes — só Marca A: 75; só Marca B: 45; Marca A∩Marca B: 25
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que 50 pessoas tomam apenas B. O correto é 70 − 25 = 45 pessoas. O número 50 não corresponde a nenhuma região do diagrama — é um distrator puro.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que 100 pessoas tomam apenas A. Esse é o erro clássico: 100 é o total de pessoas que tomam A, incluindo as 25 que também tomam B. Quem toma apenas A é 100 − 25 = 75.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que 70 pessoas tomam apenas B. Mesmo erro da alternativa B, agora com a marca B: 70 é o total de quem toma B, incluindo a interseção. Apenas B = 70 − 25 = 45.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que foram consultadas 205 pessoas. O total é a soma da união com quem não toma nenhuma: (75 + 45 + 25) + 10 = 145 + 10 = 155. O número 205 não corresponde a nenhuma soma lógica dos dados — é um distrator.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
75 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A. Cálculo: total de A (100) menos a interseção (25) = 75. É exatamente a região exclusiva do conjunto A no diagrama de Venn.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "tomam A" e "tomam apenas A". As alternativas B e C usam os totais 100 e 70 como se fossem as regiões exclusivas, ignorando a interseção de 25. O candidato que não subtrai a interseção cai direto nelas. Lembre-se: sempre comece preenchendo a interseção e depois subtraia para achar as regiões exclusivas. 💪
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de dois conjuntos, monte o diagrama de Venn mentalmente e preencha nesta ordem: (1) interseção, (2) apenas A, (3) apenas B, (4) fora. A soma de todas as regiões é o total de consultados. Se a questão pedir "apenas", subtraia a interseção do total do conjunto.
Gabarito: letra E — 75 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A.