GabaritoE — (P ^ ¬P) ⇔ (P v ¬P)
Gabarito oficial: letra E. Contudo, pela lógica proposicional, a alternativa E representa uma contradição, não uma tautologia. Analisemos cada item.
Definição: Tautologia é uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente dos valores das proposições simples. Contradição é sempre falsa.
p | ¬p | p∧¬p | p∨¬p | (p∧¬p) ⇔ (p∨¬p) |
|---|---|---|---|---|
V | F | F | V | F |
F | V | F | V | F |
P ⇔ Q: bicondicional. Pode ser verdadeira ou falsa; não é sempre verdade.
P ^ Q: conjunção. Só é verdadeira se P e Q forem V; caso contrário, falsa.
(P v Q) ⇔ Q: exemplo com P=V, Q=F: (V v F) ⇔ F = V ⇔ F = F. Logo, não tautologia.
(P ^ ¬P) ⇔ P: (P^¬P) é falso. Então Falso ⇔ P. Se P=V, F; se P=F, V. Portanto, contingência.
(P ^ ¬P) ⇔ (P v ¬P):
(P ^ ¬P) é sempre falso (contradição).
(P v ¬P) é sempre verdadeiro (tautologia).
Então temos Falso ⇔ Verdadeiro, que é sempre falso (contradição).
Nenhuma alternativa é tautologia. O gabarito oficial E provavelmente contém erro.
A banca pode ter confundido os conceitos. A alternativa E é um exemplo clássico de contradição, não de tautologia. Na prova, fique atento à tabela-verdade.
Conclusão: Embora o gabarito oficial aponte E, a resposta logicamente correta é que nenhuma opção é tautologia. Estude com cuidado as definições para não cair nessa armadilha.
Gabarito oficial: letra E.
Link permanente: /questoes/qq465392