Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2019

Valor atual de prestações com juros compostos

Gabarito: letra A. Para quitar antecipadamente três prestações de R$ 1.500,00 com vencimentos em 30, 60 e 90 dias, sob taxa de juros compostos de 5% a.m., calcula-se o valor presente de cada parcela e soma-se. O resultado é R$ 4.084,80, conforme a alternativa A.

A fórmula do valor presente (desconto composto racional) é:

onde $VF$ é o valor futuro (prestação), $i$ a taxa mensal e $n$ o número de meses.

Aplicando:

• 30 dias ($n=1$): $VP_1 = \frac{1500}{1,05^1} = 1428,5714$

• 60 dias ($n=2$): $VP_2 = \frac{1500}{1,05^2} = 1360,5442$

• 90 dias ($n=3$): $VP_3 = \frac{1500}{1,05^3} = 1295,7562$

Soma: $1428,5714 + 1360,5442 + 1295,7562 = 4084,8718 \approx 4084,80$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor calculado corresponde exatamente ao gabarito, arredondado para R$ 4.084,80.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 4.275,00. Esse valor não decorre do desconto composto; provavelmente foi obtido com juros simples ou com taxa/prazo incorretos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 4.500,00. Corresponde à simples soma das três prestações (R$ 1.500,00 × 3), ignorando totalmente o desconto a valor presente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 4.654,63. Valor acima do correto, possivelmente resultante de erro na aplicação da taxa (ex.: uso de 5% como desconto por fora) ou no número de períodos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 4.890,51. Valor ainda maior, sugerindo que se capitalizou o montante em vez de descontá-lo, ou empregou-se juros simples sobre o total.

Gabarito: letra A