Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2019

Equivalência de Capitais em Juros Compostos

Gabarito: letra D. O valor equivalente é obtido trazendo o valor nominal de R$ 2.000,00 (vencível em 6 meses) para a data zero (valor presente) e, em seguida, capitalizando esse montante até o novo prazo de 14 meses, utilizando a taxa de 3% ao mês.

Para resolver problemas de equivalência de capitais, o método consiste em transportar os valores para uma mesma data focal. Como o título vence em 6 meses, seu valor presente ($A$) é calculado dividindo o valor futuro ($F = 2.000$) pelo fator de capitalização $(1+i)^n$, onde $n=6$ e $i=0,03$. Posteriormente, para encontrar o valor equivalente daqui a 14 meses ($F_{14}$), multiplicamos esse valor presente pelo fator $(1+i)^{14}$.

Utilizando os dados da tabela fornecida:

1. Valor Presente ($A$): $A = \frac{2.000}{(1+0,03)^6} = 2.000 \times 0,8375 = 1.675,00$.

2. Valor Futuro em 14 meses ($F_{14}$): $F_{14} = A \times (1+0,03)^{14} = 1.675 \times 1,5126 = 2.533,605$.

Arredondando o resultado, obtemos R$ 2.533,60.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor calculado não corresponde à equivalência financeira na taxa de 3% ao mês para o prazo de 14 meses.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Este valor é inferior ao montante equivalente correto, resultante de uma aplicação incorreta dos fatores de capitalização.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor apresentado não condiz com a capitalização composta do capital inicial no período estipulado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Corresponde exatamente ao cálculo de equivalência: $2.000 \times \frac{1,5126}{1,1941} \approx 2.533,60$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Este valor supera o montante financeiramente equivalente para a operação descrita.