Matemática Financeira · FUNDATEC · 2019 | Questão sqc-qq467735

Taxas equivalentes em juros compostos

Gabarito: letra E. Em um sistema de capitalização composta, a taxa equivalente anual é obtida elevando-se o fator de capitalização mensal ao número de meses do ano (12), conforme a fórmula $(1 + i_a) = (1 + i_m)^{12}$ . Para uma taxa mensal de 5% ( $i_m = 0,05$ ), temos $(1 + 0,05)^{12} = 1,05^{12}$ . Utilizando a tabela fornecida para o fator $(1+i)^n$ , localizamos a coluna de 5% e a linha 12, que resulta em $1,7959$ . Portanto, $1 + i_a = 1,7959$ , o que implica $i_a = 0,7959$ ou 79,59%.

Caso	Atribuição	Resultado
1	i_m = 0,05; (1 + i_m)^12 = 1,05^12	1,7959
2	i_a = 1,7959 - 1	0,7959 (79,59%)

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de 60% corresponde ao cálculo de juros simples ( $5\% \times 12 = 60\%$ ). Em juros compostos, a capitalização sobre os juros acumulados gera um montante superior.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Não há fundamentação matemática para este valor no contexto de equivalência de taxas de 5% ao mês em um ano.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Este valor é um distrator comum, possivelmente derivado de cálculos incorretos ou confusão com outras taxas de juros.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Este valor não corresponde ao resultado da potenciação de 1,05 elevado a 12.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o fator de capitalização para 12 meses a 5% ao mês é 1,7959, resultando em uma taxa efetiva anual de 79,59%.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que a questão pedir taxa equivalente, utilize a fórmula $(1 + i_{período1})^{n1} = (1 + i_{período2})^{n2}$ . Nunca utilize a soma simples das taxas, pois o regime de juros compostos é exponencial.