Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — IADHED 2019

Problemas com Conjuntos (Diagramas de Venn)

Gabarito: letra B — 20 pessoas. Com base nos dados: total 100, interseção 15, fora 10, e total de cinema = 2 × total de teatro, a resolução do sistema leva a 20 pessoas que gostam somente de teatro.

Resolução passo a passo

1. Definindo os conjuntos

   • C: pessoas que gostam de cinema

   • T: pessoas que gostam de teatro

   • Total = 100

   • Interseção (C ∩ T) = 15

   • Fora (nem C nem T) = 10

   • Quem gosta de pelo menos um (C ∪ T) = 100 - 10 = 90

1. Variáveis

   • Seja x = somente teatro (T - C)

   • Seja y = somente cinema (C - T)

   • Temos: x + y + 15 = 90 ⇒ x + y = 75 (Eq. 1)

1. Relação de dobro

   • Total cinema = y + 15

   • Total teatro = x + 15

   • Enunciado: "o número de pessoas que preferem cinema é o dobro das que preferem teatro" → total cinema = 2 × total teatro

   • Logo: y + 15 = 2(x + 15) ⇒ y = 2x + 15 (Eq. 2)

1. Sistema

   Substituindo Eq. 2 em Eq. 1:

   x + (2x + 15) = 75 ⇒ 3x = 60 ⇒ x = 20

   Portanto, somente teatro = 20 pessoas.

Diagrama de Venn

{"tipo":"venn2","rotulo_a":"Cinema","rotulo_b":"Teatro","so_a":55,"inter":15,"so_b":20,"fora":10}

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

15 pessoas correspondem à interseção (gostam de ambos), não aos que gostam somente de teatro.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

20 pessoas é exatamente o valor de x encontrado na resolução do sistema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

25 pessoas não corresponde a nenhum valor do problema (o total de teatro é 35, somente teatro é 20).

Alternativa D — ❌ Incorreta

50 pessoas é um valor aleatório; o total de cinema é 70 (y+15 = 55+15 = 70), mas não é o que se pede.

Gabarito: letra B