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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — IBAM 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq492582
Banca
IBAM
Órgão
Câmara de Santo André - SP
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Uma determinada empresa adquiriu equipamentos com o primeiro pagamento de R$ 23.800,00 em 3 meses e o segundo pagamento de R$ 42.550,00 em 6 meses, ambos após a entrega. Para cumprir esse compromisso naquelas datas, a empresa pretende aplicar um recurso a juros compostos à taxa de 0,8% a.m. O valor do recurso a ser aplicado, a partir da data da entrega dos equipamentos, deverá corresponder, aproximadamente, em milhares de reais, a:
  1. A63,8
  2. B62,7
  3. C61,6
  4. D60,5
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 63,8

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira — Equivalência de Capitais

Gabarito: letra A (63,8). A empresa precisa aplicar um valor na data zero (entrega) que, capitalizado a 0,8% a.m., gere os dois pagamentos futuros. Basta trazer cada pagamento a valor presente pela fórmula dos juros compostos e somar: PV=23800×(1,008)−3+42550×(1,008)−6PV = 23800 \times (1,008)^{-3} + 42550 \times (1,008)^{-6}. O cálculo resulta em aproximadamente R$ 63.801,27, ou 63,8 mil reais.

Caso

Atribuição (p, q, r)

Resultado

1

p = V, q = V, r = V

Consistente

2

p = V, q = V, r = F

Consistente

3

p = V, q = F, r = V

Consistente

4

p = V, q = F, r = F

Consistente

5

p = F, q = V, r = V

Consistente

6

p = F, q = V, r = F

Consistente

7

p = F, q = F, r = V

Consistente

8

p = F, q = F, r = F

Consistente

  1. 0Entrega (PV)
  2. 3 mesesR$ 23.800
  3. 6 mesesR$ 42.550
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor presente exato é: PV=238001,0083+425501,0086PV = \frac{23800}{1,008^3} + \frac{42550}{1,008^6}

Calculando:

  • 1,0083=1,0241925121,008^3 = 1,024192512 → 238001,024192512≈23238,01\frac{23800}{1,024192512} \approx 23238,01

  • 1,0086=1,048970241,008^6 = 1,04897024 → 425501,04897024≈40563,26\frac{42550}{1,04897024} \approx 40563,26

  • Soma: 23238,01+40563,26=63801,2723238,01 + 40563,26 = 63801,27 → 63,8 mil. Bate com o gabarito.

Alternativa B — ❌ Incorreta

62,7 mil é um valor menor. Provavelmente decorre de erro nos expoentes ou de uso de juros simples (desconto por dentro ou por fora). Não corresponde ao PV correto com juros compostos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

61,6 mil ainda mais baixo. Possível erro como usar 1,00821,008^2 no primeiro pagamento ou inverter a fórmula (multiplicar em vez de dividir).

Alternativa D — ❌ Incorreta

60,5 mil é o menor valor. Seria obtido, por exemplo, ao desprezar a capitalização e simplesmente somar os pagamentos (23800+42550=6635023800+42550=66350) e depois aplicar um desconto linear incorreto.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de equivalência de capitais, desenhe a linha do tempo e lembre-se: para trazer um valor futuro ao presente, divida por (1+i)n(1+i)^n. A taxa e o tempo devem estar na mesma unidade (neste caso, meses). Confira os expoentes — é o erro mais comum.

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