Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — IBAM 2019
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq492585
Banca
IBAM
Órgão
Câmara de Santo André - SP
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Renata investiu em um título com valor de face de R$ 250.000,00 e deseja resgatá-lo 1 ano e 6 meses antes de seu vencimento. Considerando que a taxa de desconto composto é de 4,5% a.a., capitalizados trimestralmente, o valor que Renata irá resgatar, em reais, é:
A233.425,00
B207.045,25
C194.625,50
D177.500,15
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — 233.425,00
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Desconto Composto Racional
Gabarito: letra A. O valor resgatado é calculado pelo desconto composto racional (por dentro) com taxa de 4,5% a.a. capitalizada trimestralmente, resultando em R$ 233.425,00.
A questão trabalha com o conceito de desconto composto. Como a taxa é de 4,5% ao ano com capitalização trimestral, primeiro obtém-se a taxa trimestral: (i = \frac{4,5\%}{4} = 1,125\%) ao trimestre. O prazo de 1 ano e 6 meses corresponde a (n = 6) trimestres.
No desconto composto racional, o valor atual (V) é dado por:
Substituindo os valores:
Calculando o fator:
Portanto, o valor recebido por Renata é de R$ 233.425,00.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, o cálculo exato resulta nesse valor.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor de R$ 207.045,25 seria obtido se houvesse um erro na taxa ou no número de períodos, como a aplicação de uma taxa efetiva sem considerar a capitalização trimestral.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 194.625,50 corresponde a um desconto muito elevado, provavelmente oriundo da confusão entre desconto composto e desconto simples, ou uso incorreto da fórmula.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 177.500,15 é ainda mais distante, indicando um equívoco grave no cálculo, como a utilização de juros simples ou uma taxa muito alta.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de desconto composto, identifique o tipo (racional ou comercial) e ajuste a taxa ao período de capitalização. A fórmula racional é a mais comum e equivale ao valor presente dos juros compostos.