GabaritoB — 33,33%
Gabarito: letra B (33,33%). A razão da PA é a mesma da PG (2, 6, ...), ou seja, 3. Com primeiro termo 4 e razão 3, os 6 primeiros termos são 4, 7, 10, 13, 16, 19. Desses, apenas 16 e 19 são maiores que 13, logo a probabilidade é 2/6 = 1/3 ≈ 33,33%.
A questão mistura dois conceitos: progressão aritmética e probabilidade. Primeiro, precisamos identificar a razão da PA. O enunciado diz que a razão é a mesma da progressão geométrica 2, 6, ... . Numa PG, a razão é obtida dividindo um termo pelo anterior: 6 ÷ 2 = 3. Portanto, a PA tem razão r = 3.
Com o primeiro termo a₁ = 4 e razão r = 3, os 6 primeiros termos são:
4, 7, 10, 13, 16, 19
Agora, o evento pedido é sortear um termo que seja maior que 13. Observando a sequência, os termos maiores que 13 são 16 e 19 — exatamente 2 termos. O espaço amostral é o conjunto dos 6 termos. Assim, a probabilidade é:
P = (número de termos > 13) / (total de termos) = 2/6 = 1/3 ≈ 0,3333 = 33,33%
A pegadinha clássica aqui é confundir a razão da PG com a razão da PA, ou esquecer que o termo 13 não entra na contagem (a condição é "maior que 13", não "maior ou igual").
A fração ¼ (25%) seria a resposta se apenas 1 dos 6 termos fosse maior que 13, ou se o aluno contasse errado o total de termos. Não corresponde a nenhuma contagem correta da sequência.
Como calculado, 2 dos 6 termos são maiores que 13, resultando em 2/6 = 1/3 = 33,33%. A alternativa expressa exatamente esse valor em porcentagem.
½ (50%) seria a resposta se 3 dos 6 termos fossem maiores que 13. Isso aconteceria se o aluno incluísse o 13 na contagem (considerando "maior ou igual a 13"), mas a condição é estritamente "maior que 13".
20% (1/5) não tem relação com a contagem correta. Provavelmente o aluno dividiu 1 termo por 5, ou confundiu o total de termos.
A banca explora a leitura descuidada de "maior que 13". Muitos candidatos incluem o 13 na contagem, obtendo 3 termos (13, 16, 19) e marcando ½ (letra C). Fique atento: "maior que" exclui o próprio 13. Além disso, não confunda a razão da PG (3) com a razão da PA — aqui elas coincidem, mas a banca poderia ter usado uma PG com razão diferente.
Em questões que misturam progressões e probabilidade, separe as etapas: 1) encontre a razão da progressão; 2) escreva os termos pedidos; 3) conte os casos favoráveis e o total; 4) monte a fração e converta para a forma pedida (fração, decimal ou porcentagem). Treine com questões que usam "maior que" vs "maior ou igual a" — essa distinção é um clássico de pegadinha.
Gabarito: letra B
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