GabaritoB — 6,09%
Gabarito: letra B. A taxa nominal anual de 36% capitalizada mensalmente corresponde a uma taxa efetiva mensal de 3% (36% ÷ 12). Para obter a taxa efetiva bimestral equivalente, aplica-se o fator de capitalização composta por dois meses: (1 + 0,03)² – 1 = 1,0609 – 1 = 0,0609 = 6,09%. O próprio enunciado fornece o dado (1,03² = 1,0609), confirmando o cálculo.
A banca testa a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva, bem como entre taxa proporcional (linear) e taxa equivalente (exponencial). O primeiro passo é converter a taxa nominal para efetiva mensal:
Taxa nominal anual: 36% a.a. capitalizada mensalmente Taxa efetiva mensal: ( \frac{36\%}{12} = 3\% ) a.m. (ou 0,03)
Em seguida, para a taxa bimestral (2 meses), capitaliza-se: ( (1 + 0,03)^2 = 1,0609 \Rightarrow 1,0609 - 1 = 0,0609 = 6,09\% ) a.b.
O material de apoio (I1) confirma que, antes de calcular a taxa equivalente, é necessário converter a taxa nominal para efetiva.
A banca insere dois distratores clássicos: a taxa proporcional (3% × 2 = 6%) – alternativa A –, que ignora a capitalização composta; e a taxa mensal equivalente a uma taxa efetiva anual de 36% (alternativa D, ≈5,26%), que corresponde a ((1,36)^{1/6}) – um cálculo diferente do solicitado. Fique atento: sempre identifique se a taxa fornecida é nominal ou efetiva e use a capitalização correta.
Apresenta 6% (3% × 2). Esse valor seria a taxa proporcional bimestral, válida apenas em regime de juros simples ou como taxa linear. Em juros compostos, a taxa equivalente é maior, pois os juros do primeiro mês rendem juros no segundo mês.
Exatamente 6,09%, conforme o cálculo exponencial: (1,03)² = 1,0609, resultando em taxa efetiva bimestral de 6,09%.
9% não corresponde a nenhuma relação direta com os dados. Possivelmente surgiria de 3% × 3, mas não há três meses na operação. É um valor aleatório.
5,26% é o resultado de ((1,36)^{1/6} - 1 = 1,0526 - 1), ou seja, a taxa mensal equivalente a uma taxa efetiva anual de 36%. A banca forneceu esse dado propositalmente para confundir quem aplica a fórmula errada. Lembre-se: a taxa fornecida no enunciado é nominal anual, não efetiva anual.
Gabarito: letra B.
Link permanente: /questoes/qq497457