Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — IBFC 2019

Taxas Equivalentes em Juros Compostos

Gabarito: letra A. A taxa mensal equivalente à taxa bimestral de 5,0625% no regime de capitalização composta é de 2,5%, pois $(1 + i_m)^2 = 1 + 0,050625 = 1,050625$, logo $1 + i_m = \sqrt{1,050625} = 1,025$ (dado fornecido), resultando em $i_m = 0,025 = 2,5\%$.

No regime composto, taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas ao mesmo capital por períodos diferentes, produzem o mesmo montante. Para converter uma taxa bimestral em mensal, utiliza-se a raiz quadrada do fator de acumulação, conforme a fórmula:

Onde $i_m$ é a taxa mensal e $i_b$ a taxa bimestral (5,0625%).

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a fórmula: $(1 + i_m)^2 = 1 + 0,050625 = 1,050625$. Extraindo a raiz quadrada fornecida: $\sqrt{1,050625} = 1,025$. Assim, $1 + i_m = 1,025 \Rightarrow i_m = 0,025 = 2,5\%$. Perfeito.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 2,53125% corresponde à metade da taxa bimestral (5,0625% / 2 = 2,53125%). Esse cálculo é válido apenas para o regime de juros simples (taxas proporcionais), não para o composto. No composto, a equivalência exige a raiz do fator, não a simples divisão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2,25% é um valor próximo, mas não exato. Poderia vir de um erro como calcular $\sqrt{0,050625} = 0,225$ e interpretar como 0,225 = 22,5% (fora das opções) ou, enganadamente, extrair a raiz da taxa sem somar 1 ao fator. O correto é $\sqrt{1,050625}$, que resulta em 1,025, subtraindo 1 obtém-se 0,025 (2,5%).

Alternativa D — ❌ Incorreta

2,27% é um valor aproximado, mas não corresponde ao cálculo exato. O dado fornecido ($\sqrt{1,050625} = 1,025$) é exato, e a taxa mensal deve ser exatamente 2,5%. Qualquer diferença indica erro na operação.

Gabarito: letra A