Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — INSTITUTO AOCP 2019
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qq515116
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
PC-ES
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Investigador
Dada a proposição: “Se eu investigar, eu descubro o assassino.”, é correto afirmar que ela pode ser reescrita, sem alterar o sentido lógico, igual a alternativa:
A“Se eu não investigar, eu não descubro o assassino.”.
B“Se eu não descobri o assassino, eu não investiguei.”.
C“Descobri o assassino e não investiguei.”.
D“Investiguei e não descobri o assassino.”.
E“Se eu descobri o assassino, eu não investiguei.”.
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GabaritoB — “Se eu não descobri o assassino, eu não investiguei.”.
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Equivalência Lógica – Condicional
Gabarito: letra B. A proposição original é uma condicional: “Se eu investigar, eu descubro o assassino” (p → q). A única reescrita que preserva o sentido lógico é a contrapositiva: “Se eu não descobri o assassino, então eu não investiguei” (¬q → ¬p). As demais alternativas ou são a inversa, a recíproca ou a negação da condicional, que não são equivalentes.
A banca testa a equivalência clássica entre uma condicional e sua contrapositiva. A regra é: p → q ≡ ¬q → ¬p. É fundamental que o aluno reconheça que a contrapositiva inverte e nega os dois termos, mantendo a ordem.
“Se eu não investigar, eu não descubro o assassino” (¬p → ¬q). Essa é a inversa da proposição original. A inversa não é logicamente equivalente à condicional. Exemplo: Se a original é verdadeira, a inversa pode ser falsa.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Se eu não descobri o assassino, eu não investiguei” (¬q → ¬p). Esta é a contrapositiva da condicional. A contrapositiva tem exatamente o mesmo valor lógico da proposição original, ou seja, são equivalentes. A tabela-verdade confirma:
p
q
p→q
¬q→¬p
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Descobri o assassino e não investiguei” (q ∧ ¬p). É uma conjunção, não uma condicional. Além disso, representa uma situação em que a condicional original é verdadeira (quando p é falso e q é verdadeiro), mas a conjunção não é a forma lógica equivalente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Investiguei e não descobri o assassino” (p ∧ ¬q). Essa é a negação da condicional original. A negação de p→q é p ∧ ¬q, portanto não é equivalente; é exatamente o oposto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Se eu descobri o assassino, eu não investiguei” (q → ¬p). Essa é a recíproca da condicional (inverte a ordem, mas nega o consequente). A recíproca não é equivalente à original. O correto seria ¬q → ¬p, não q → ¬p.
NÃO CAIA NESSA!
O aluno pode confundir a contrapositiva (¬q→¬p) com a inversa (¬p→¬q) ou com a recíproca (q→p). Memorize: na contrapositiva, inverte e nega os dois termos, mantendo a ordem (¬q→¬p). A inversa só nega (¬p→¬q) e a recíproca só inverte (q→p).
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q
Negação do condicional (Se, então)
Gabarito: letra B – a única alternativa que reescreve a condicional mantendo o sentido lógico é a contrapositiva.