GabaritoC — (p ∧ q) → (p ∨ q)
Gabarito: letra C. A proposição (p ∧ q) → (p ∨ q) é uma tautologia, pois o valor lógico é sempre verdadeiro, conforme a definição de tautologia: proposição composta cuja tabela-verdade resulta apenas em V. A condicional só seria falsa se o antecedente (p∧q) fosse V e o consequente (p∨q) fosse F, o que é impossível: quando p e q são ambos V, a disjunção também é V. As demais alternativas são contradição, contingência ou proposição simples que pode ser falsa.
~p ∧ p é uma contradição, pois p e ~p nunca podem ser verdadeiros simultaneamente. A tabela-verdade resulta sempre em F.
~p ∧ ~q não é tautologia. Por exemplo, se p=V e q=V, ~p=F e ~q=F, a conjunção é F. Pode ser falsa.
(p ∧ q) → (p ∨ q) é uma tautologia. Para a condicional ser falsa, o antecedente deve ser V e o consequente F. Porém, se (p∧q) é V, então p e q são V, e (p∨q) é V. Logo, nunca há F na última coluna. A tabela-verdade comprova:
p | q | p∧q | p∨q | (p∧q)→(p∨q) |
|---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | F | F | V | V |
F | V | F | V | V |
F | F | F | F | V |
(p ∨ q) → (p ∧ q) não é tautologia. Contraexemplo: p=V, q=F ⇒ p∨q=V, p∧q=F, condicional V→F = F.
p ∨ q é uma disjunção simples, que pode ser falsa (quando p=F e q=F). Não é tautologia.
Para identificar uma tautologia, teste a possibilidade de a proposição ser falsa. Se for impossível, é tautologia. No caso de condicionais, verifique se o antecedente pode ser verdadeiro enquanto o consequente é falso.
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