Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — INSTITUTO AOCP 2019

Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica de Proposição Quantificada

Gabarito: letra E. A afirmação "Todo político é corrupto" é uma proposição universal afirmativa. Sua equivalente lógica imediata é a contrapositiva: "Todos que não são corruptos não são políticos", que é exatamente a redação da alternativa E. Isso decorre da equivalência entre a condicional e sua contrapositiva: $p \rightarrow q \iff \neg q \rightarrow \neg p$, aplicada aos quantificadores.

A banca testa o conhecimento da equivalência por contraposição de uma proposição quantificada universalmente. A forma geral: "Todo A é B" equivale a "Quem não é B não é A".

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Todo corrupto é político" é a conversa da condicional ($q \rightarrow p$). Sabemos que $p \rightarrow q$ não é equivalente a $q \rightarrow p$ (a condicional não é simétrica). Portanto, não é equivalente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Quem não é político não é corrupto" é a inversa ($\neg p \rightarrow \neg q$). A condicional $p \rightarrow q$ não equivale à sua inversa. Logo, incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Um homem é político ou é corrupto" é $p \lor q$. A equivalência correta de $p \rightarrow q$ é $\neg p \lor q$ (nega o antecedente). A disjunção apresentada não corresponde.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Um homem não é corrupto ou não é político" é $\neg q \lor \neg p$, que equivale a $q \rightarrow \neg p$ (se é corrupto então não é político) – não é equivalente a $p \rightarrow q$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Todos que não são corruptos não são políticos" é a contrapositiva de "Todo político é corrupto". Aplicando a equivalência $p \rightarrow q \iff \neg q \rightarrow \neg p$ ao quantificador universal, obtém-se exatamente essa frase. Está correta e é equivalente.

Gabarito: letra E.