Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — Instituto Excelência 2019
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
qq527069
Banca
Instituto Excelência
Órgão
Prefeitura de Taubaté - SP
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Auditor Chefe
Sabendo-se que 0 < x < 1, avalie as seguintes proposições e, ao final, assinale a alternativa CORRETA:I. x² > x³II. x > x/2III. x > x³
AApenas as proposições II e III estão corretas.
BApenas as proposições I e II estão corretas.
CApenas as proposições I e III estão corretas.
DTodas as proposições estão corretas.
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GabaritoD — Todas as proposições estão corretas.
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Comparação de potências com (0 < x < 1)
Gabarito: letra D. Todas as três proposições são verdadeiras. Para (0 < x < 1), a função (x^n) é decrescente com o aumento do expoente (pois multiplicar por um número menor que 1 reduz o valor), e operações algébricas simples confirmam cada desigualdade. A alternativa D lista as três como corretas.
Proposição I — ✅ Correta
(x^2 > x^3): Subtraindo, (x^2 - x^3 = x^2(1 - x) > 0) porque (x^2 > 0) e (1 - x > 0) (já que (x < 1)). Portanto, a desigualdade é verdadeira.
Proposição II — ✅ Correta
(x > \frac{x}{2}): Subtraindo (x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} > 0), pois (x > 0). Logo, a proposição é verdadeira.
Proposição III — ✅ Correta
(x > x^3): Subtraindo (x - x^3 = x(1 - x^2) = x(1 - x)(1 + x) > 0), já que (x > 0), (1 - x > 0) e (1 + x > 0). Portanto, a proposição é verdadeira.
Todas as proposições são verdadeiras, o que corresponde à alternativa D.
Proposição
Expressão
Condição (0 < x < 1)
Resultado
I
x² > x³
x²(1 - x) > 0
Verdadeira
II
x > x/2
x/2 > 0
Verdadeira
III
x > x³
x(1 - x)(1 + x) > 0
Verdadeira
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se de que, para números entre 0 e 1, quanto maior o expoente, menor o valor da potência. Essa propriedade é oposta ao que ocorre com números maiores que 1. Sempre teste com um valor concreto, como (x = 0,5), para verificar rapidamente as desigualdades.