Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FCM 2020
Raciocínio Lógico›Probabilidade
Código
qq578951
Banca
FCM
Órgão
Prefeitura de Contagem - MG
Ano
2020
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal - Fiscalização
Um município possui 2.000 empresas cadastradas, sendo que 1.800 delas pagam todos os seus tributos em dia. A fiscalização tributária irá colocar o nome de todas elas em uma urna e sortear uma primeira empresa para ser fiscalizada, sendo que todas têm a mesma probabilidade de serem escolhidas. A seguir, sem retornar o nome da primeira empresa sorteada para a urna, será sorteada uma segunda empresa para ser fiscalizada, sendo que todas as empresas com nome na urna têm a mesma probabilidade de serem escolhidas.Nessas condições, a probabilidade de sortear duas empresas para fiscalização, sendo que ambas estão com seus tributos pagos em dia, pode ser calculada corretamente pela expressão
A1799 /1999
B1800 /2000
C2 . 1800 /2000
D(1800 /2000)²
E1800 /2000 . 1799 /1999
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GabaritoE — 1800 /2000 . 1799 /1999
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Probabilidade sem reposição – sorteio sequencial
Gabarito: letra E. A probabilidade de sortear duas empresas que pagam tributos em dia, sem reposição, é dada pelo produto da probabilidade no primeiro sorteio pela probabilidade no segundo sorteio, considerando a redução do espaço amostral e dos casos favoráveis. A expressão correta é (1800/2000) × (1799/1999).
O problema envolve a retirada de dois elementos de uma população sem reposição, ou seja, o resultado do primeiro sorteio altera as probabilidades do segundo. Esse é um caso típico de probabilidade condicional para eventos dependentes.
Sorteio
Casos favoráveis
Total de empresas
Probabilidade
1º
1800
2000
1800/2000
2º
1799
1999
1799/1999
Conjunta
—
—
(1800/2000) × (1799/1999)
11º sorteio1800/2000
22º sorteio1799/1999
3Probabilidade total1800/2000 × 1799/1999
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta apenas a segunda fração (1799/1999), omitindo o primeiro sorteio. A probabilidade total não pode ser calculada apenas com os dados do segundo evento.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta apenas a primeira fração (1800/2000), ignorando a necessidade de sortear duas empresas. Apenas a probabilidade do primeiro evento não resolve a questão.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Multiplica a primeira fração por 2 (2 × 1800/2000). Não há justificativa para esse fator, já que o segundo sorteio modifica as quantidades.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Eleva a primeira fração ao quadrado: (1800/2000)². Essa expressão corresponderia a um sorteio com reposição, em que a probabilidade se mantém constante. Aqui a retirada é sem reposição, portanto não se aplica.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A expressão (1800/2000) × (1799/1999) reflete exatamente o raciocínio:
Primeiro sorteio: 1800 casos favoráveis em 2000 possíveis.
Segundo sorteio (sem devolver o primeiro): restam 1999 empresas, das quais 1799 pagam (pois uma das que pagam já foi sorteada).
A probabilidade conjunta é o produto das duas frações.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de sorteios sucessivos sem reposição, desenhe mentalmente a urna e atualize as quantidades a cada retirada. A fórmula geral é: P(A e B) = P(A) × P(B|A).