Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — INSTITUTO AOCP 2020
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
qq603287
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
Prefeitura de Cariacica - ES
Ano
2020
Nível
Médio
Cargo
Fiscal de Tributos Municipais
Um digitador precisa cadastrar todas as empresas comerciais de uma cidade. No primeiro dia de cadastramento, o digitador conseguiu cadastrar 2/7 do total de empresas e, no segundo dia, o digitador conseguiu cadastrar a metade do total de empresas cadastradas no dia anterior. Dessa forma, é correto afirmar que
Anos dois dias de cadastramento, o digitador cadastrou 4/7 do total de empresas
Bainda resta mais da metade das empresas para serem cadastradas.
Cainda resta menos da metade das empresas para serem cadastradas.
Dnos dois dias de cadastramento, o digitador cadastrou exatamente a metade do total de empresas.
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GabaritoB — ainda resta mais da metade das empresas para serem cadastradas.
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Frações: cadastro de empresas
Gabarito: letra B. No primeiro dia foram cadastradas 2/7 do total; no segundo, a metade disso, ou seja, 1/7. Somando, temos 3/7 cadastradas, restando 4/7 — que é mais da metade do total. Portanto, a alternativa correta é a B, que afirma que ainda resta mais da metade das empresas para serem cadastradas.
Vamos entender o problema passo a passo. O enunciado diz que no primeiro dia o digitador cadastrou 2/7 do total de empresas. No segundo dia, ele cadastrou a metade do que cadastrou no primeiro dia. A metade de 2/7 é calculada multiplicando 2/7 por 1/2, o que resulta em 1/7. Assim, nos dois dias, o total cadastrado foi:
Se o total de empresas é representado por 7/7 (a fração inteira), e foram cadastradas 3/7, então o que resta é:
A fração 4/7 é maior que 1/2 (que equivale a 3,5/7). Portanto, resta mais da metade das empresas para serem cadastradas. A pegadinha da questão está em calcular corretamente o segundo dia: muitos candidatos somam 2/7 + 1/2, esquecendo que o segundo dia é a metade do primeiro, e não a metade do total. A banca explora exatamente essa confusão entre "metade do total" e "metade do que foi cadastrado no dia anterior".
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que nos dois dias foram cadastradas 4/7 do total. Isso está errado, pois o total cadastrado foi 3/7 (2/7 + 1/7). O número 4/7 corresponde, na verdade, à fração que ainda resta para ser cadastrada, não à fração já cadastrada. A banca inverteu os valores: trocou o que foi feito pelo que falta fazer.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que ainda resta mais da metade das empresas para serem cadastradas. Como calculamos, restam 4/7 do total, e 4/7 é maior que 1/2 (pois 1/2 = 3,5/7). Portanto, a afirmação está correta. O raciocínio é: cadastrou 3/7, sobrou 4/7, e 4/7 > 1/2.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que ainda resta menos da metade das empresas para serem cadastradas. Isso é o oposto do que calculamos: restam 4/7, que é mais da metade. A banca inverteu a comparação: quem erra o cálculo do segundo dia (somando 2/7 + 1/2 = 11/14) poderia achar que sobrou pouco, mas o correto é que sobrou a maior parte.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que nos dois dias foi cadastrado exatamente a metade do total. Isso seria 1/2, mas o total cadastrado foi 3/7, que é diferente de 1/2 (3/7 ≈ 0,428, enquanto 1/2 = 0,5). A alternativa confunde o valor correto com a metade, provavelmente por erro no cálculo do segundo dia.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca "metade do total de empresas cadastradas no dia anterior" por "metade do total de empresas". No primeiro caso, o segundo dia é 1/7; no segundo, seria 1/2. Quem cai na pegadinha soma 2/7 + 1/2 = 11/14 e erra todas as alternativas. Fique atento: a expressão "metade do total de empresas cadastradas no dia anterior" significa metade de 2/7, ou seja, 1/7.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver problemas com frações, sempre identifique a unidade (o total) e traduza cada frase em uma operação. Aqui, "metade de 2/7" é uma multiplicação: 1/2 × 2/7 = 1/7. Depois, some as frações com o mesmo denominador e compare com 1/2 convertendo para o mesmo denominador (3,5/7). Esse método evita os erros mais comuns.