Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — Avança SP 2021

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 53 (alternativa B).

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista de números que segue uma regra. Quando a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma, chamamos de progressão aritmética (PA). Essa diferença constante é a razão (r). Numa PA, cada termo é o anterior somado à razão, então para achar o próximo basta somar a razão ao último termo. Nesta questão, a sequência é uma PA de razão 6, e o próximo termo é 47 + 6 = 53.

O que a questão dá

• sequência: 29, 35, 41, 47

O que queremos: o próximo termo da sequência

Passo 1 — Calcular a diferença entre termos consecutivos

Para descobrir o padrão da sequência, precisamos ver como os números mudam. Subtrair um termo do seguinte mostra se a diferença é constante — se for, é uma progressão aritmética.

Por que esta fórmula: A diferença entre termos consecutivos define a razão da PA: r = a_{n+1} - a_n.

De onde vem cada valor: $a_{n+1}$ = enunciado: 35 (segundo termo) · $a_n$ = enunciado: 29 (primeiro termo)

Passo 2 — Conferir se a diferença se repete

Uma única diferença não garante o padrão; precisamos confirmar que a mesma diferença vale para os outros termos. Isso valida que é uma PA de razão 6.

Por que esta fórmula: A mesma fórmula da razão aplicada aos próximos pares: r = 41 - 35 e r = 47 - 41.

De onde vem cada valor: $41$ = enunciado: terceiro termo · $35$ = enunciado: segundo termo · $47$ = enunciado: quarto termo

Passo 3 — Somar a razão ao último termo

Com a razão confirmada, o próximo termo é o último mais a razão. Essa é a definição de PA: cada termo é o anterior somado a r.

Por que esta fórmula: O termo geral da PA é a_n = a_1 + (n-1) $\cdot$ r, mas para o próximo termo basta a_{n+1} = a_n + r.

De onde vem cada valor: $a_{4}$ = enunciado: 47 (quarto termo) · $r$ = passo 1 e 2: 6

Resposta: 53 (alternativa B)