Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — Fundação FAPEC 2021

Lógica Proposicional: Construção de Tabela-Verdade

Gabarito: letra A. A alternativa A apresenta a construção correta da tabela-verdade para a proposição composta $p \to [(p \to \sim p) \to (q \leftrightarrow \sim q)]$. Para resolver, devemos avaliar os valores lógicos passo a passo, respeitando a precedência dos conectivos e as definições de cada operador lógico.

Análise da Proposição

Para a proposição $p \to [(p \to \sim p) \to (q \leftrightarrow \sim q)]$, temos duas proposições simples ($p$ e $q$), resultando em $2^2 = 4$ linhas na tabela-verdade. Vamos decompor a estrutura:

1. Colunas auxiliares: $\sim p$ e $\sim q$.

2. Subexpressão 1: $(p \to \sim p)$.

3. Subexpressão 2: $(q \leftrightarrow \sim q)$.

4. Subexpressão 3: $(p \to \sim p) \to (q \leftrightarrow \sim q)$.

5. Expressão final: $p \to [\text{Subexpressão 3}]$.

Passo a Passo da Tabela

• Nota sobre a coluna $(p \to \sim p)$: A condicional é falsa apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Para $p=V$, temos $V \to F = F$. Para $p=F$, temos $F \to V = V$.

• Nota sobre a coluna $(q \leftrightarrow \sim q)$: A bicondicional é verdadeira apenas se os valores forem iguais. Como $q$ e $\sim q$ sempre possuem valores opostos, esta coluna é sempre Falsa.

• Nota sobre a coluna final: A condicional $p \to [\dots]$ resulta em Verdadeiro em todas as linhas, pois quando $p=V$, o colchete é $V$, e quando $p=F$, a condicional é sempre verdadeira.

Alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta corretamente todos os valores lógicos calculados acima, incluindo a coluna final composta apenas por valores verdadeiros.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Os valores da coluna final estão incorretos, apresentando um valor 'F' na segunda linha, o que contradiz a lógica da condicional aplicada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Os valores da coluna $(q \leftrightarrow \sim q)$ e da coluna final estão incorretos, divergindo da definição dos operadores lógicos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Os valores da coluna final estão incorretos, apresentando valores 'F' onde a condicional deveria resultar em 'V'.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A proposição lógica apresentada na última coluna da tabela desta alternativa difere da proposição original do enunciado, tratando-se de uma expressão distinta.