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Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — Fundação FAPEC 2021

Raciocínio LógicoProblemas Lógicos
Código
qq634875
Banca
Fundação FAPEC
Órgão
PC-MS
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
FAPEC - - Perito Papiloscopista
Pedro estava estudando Lógica e seus conectivos ao mesmo tempo e que analisava várias formas e elementos geométricos. Observando os conectivos/quantificadores lógicos e as propriedades geométricas, Pedro, corretamente, observou que:
  1. Atodo triângulo isósceles é equilátero; todo paralelogramo é retângulo, e todo retângulo é paralelogramo; existe pelo menos um quadrado que não seja paralelogramo; em todo quadrado as diagonais são congruentes e se encontram no centro da circunferência inscrita a esse quadrado.
  2. Bexiste pelo menos um triângulo equilátero que seja isósceles; todos os retângulos são quadrados, e todos os quadrados são paralelogramos; em todo quadrado, as diagonais são congruentes e encontram-se no centro da circunferência que circunscreve esse quadrado.
  3. Cse todo quadrado é paralelogramo, então todo paralelogramo é retângulo; existe pelo menos um triângulo isósceles que seja escaleno ou equilátero; em todo triângulo retângulo, valem as ternas pitagóricas (a² = b² + c²).
  4. Dtodo triângulo isósceles é obtusângulo ou acutângulo, logo, todo triângulo retângulo é escaleno; existe pelo menos um paralelogramo que não seja retângulo e algum retângulo que não seja quadrado.
  5. Etodo triângulo equilátero é também isósceles; todo quadrado é retângulo, e todo retângulo é paralelogramo; em todo quadrado as diagonais são congruentes e encontram-se no centro da circunferência que circunscreve ou está inscrita a esse quadrado.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — todo triângulo equilátero é também isósceles; todo quadrado é retângulo, e todo retângulo é paralelogramo; em todo quadrado as diagonais são congruentes e encontram-se no centro da circunferência que circunscreve ou está inscrita a esse quadrado.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico e Propriedades Geométricas

Gabarito: letra E. A alternativa E contém apenas afirmações verdadeiras sobre figuras geométricas: todo triângulo equilátero é isósceles (pois tem pelo menos dois lados iguais), todo quadrado é retângulo e todo retângulo é paralelogramo (definições da geometria), e as diagonais do quadrado são congruentes e se cruzam no centro das circunferências circunscrita e inscrita. As demais alternativas apresentam pelo menos um erro lógico ou geométrico.

A banca testa o conhecimento das definições e relações entre figuras planas, exigindo atenção aos quantificadores "todo" e "existe pelo menos um".

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que todo triângulo isósceles é equilátero — falso, pois isósceles tem apenas dois lados iguais; equilátero requer três. Também diz que todo paralelogramo é retângulo — falso (ex.: losango não é retângulo). E ainda afirma que existe quadrado que não seja paralelogramo — falso, quadrado é um caso particular de paralelogramo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A primeira parte "existe pelo menos um triângulo equilátero que seja isósceles" é verdadeira (equilátero é isósceles). Porém, "todos os retângulos são quadrados" é falso — retângulo exige ângulos retos, mas quadrado exige também lados iguais (nem todo retângulo é quadrado).

Alternativa C — ❌ Incorreta

A implicação "se todo quadrado é paralelogramo, então todo paralelogramo é retângulo" tem antecedente verdadeiro (todo quadrado é paralelogramo) e consequente falso (paralelogramo nem sempre é retângulo), logo a implicação é falsa. A segunda parte sobre triângulo isósceles ser escaleno ou equilátero é verdadeira (isósceles pode ser equilátero), mas o conjunto todo é falso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A primeira afirmação "todo triângulo isósceles é obtusângulo ou acutângulo" é verdadeira (pode ser obtuso ou agudo, mas também retângulo — onde estaria? Na verdade o conectivo "ou" permite que um isósceles possa ser obtusângulo (mais de 90°) ou acutângulo (menos de 90°); o isósceles retângulo (45-45-90) é acutângulo? 45° são agudos, então se encaixa em "acutângulo" sim, pois todos os ângulos < 90° são agudos. Então a primeira parte é verdadeira. Porém a conclusão "logo, todo triângulo retângulo é escaleno" é falsa — existe triângulo retângulo isósceles (ângulos 45°, 45°, 90°).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Todas as afirmativas são verdadeiras:

  • "Todo triângulo equilátero é também isósceles": sim, pois possui pelo menos dois lados iguais.

  • "Todo quadrado é retângulo, e todo retângulo é paralelogramo": quadrado é retângulo com lados iguais; retângulo é paralelogramo com ângulos retos.

  • "Em todo quadrado as diagonais são congruentes e encontram-se no centro da circunferência que circunscreve ou está inscrita a esse quadrado": as diagonais são iguais, cruzam-se no centro, que é o centro das duas circunferências (circunscrita e inscrita) do quadrado.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver, lembre-se das hierarquias: todo quadrado é retângulo e losango; nem todo retângulo é quadrado; triângulo equilátero é um caso particular de isósceles. Cuidado com os quantificadores "todo" e "existe" — basta um contraexemplo para tornar a afirmação falsa.

Gabarito: letra E

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