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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — Fundação FAPEC 2021

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qq634879
Banca
Fundação FAPEC
Órgão
PC-MS
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
FAPEC - - Perito Papiloscopista
Em uma sequência finita iniciada em (a₀ , a₁ , a₂ , a₃ , a₄ , a₅, ..., a,₁₂a , ₁₃a ), seus respectivos valores calculados são (1, 2, 15, 52, 125, 246, ... a₁₂, a₁₃, a₁₄). Assinale a alternativa correta sobre a sequência.
  1. ASua lei de formação é dada por: an = n³ – n +1, e os três últimos termos destacados, a12, que é um múltiplo de 3; a₁₃, que é um múltiplo de 5; e a₁₄, que é múltiplo de 3, e possuem os respectivos valores (1.717, 2.185, 2.731).
  2. BSua lei de formação é dada por: an = 2n² – n +1 e os três últimos termos destacados, a₁₂, que é um múltiplo de 3; a₁₃ que é um múltiplo de 2; e a₁₄, que é um número primo, e possuem os respectivos valores (277, 326, 379).
  3. CSua lei de formação é dada por: an = 2n³ – n +1, e os três últimos termos destacados, a₁₂, que é um múltiplo de 5; a₁₃, que é um múltiplo de 2; e a₁₄, que é múltiplo de 3 e 5, ao mesmo tempo, possuem os respectivos valores (3.445, 4.382, 5.475).
  4. DSua lei de formação é dada por: an = n³ + n +1, e os três últimos termos destacados, a₁₂, que é um número primo; a₁₃; que é um múltiplo de 3; e a₁₄ que é um número ímpar primo, e possuem os respectivos valores (1.741, 2.211, 2.759).
  5. ESua lei de formação é dada por: an = 2n³ +1, e os três últimos termos destacados, a₁₂, que é um múltiplo de 4; a₁₃, que é um múltiplo de 3; e a₁₄, que é um 0 1 2 3 4 5 12 13 14 número ímpar primo, e possuem os respectivos valores (3.456, 4.395, 5.489).
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Sua lei de formação é dada por: an = 2n³ – n +1, e os três últimos termos destacados, a₁₂, que é um múltiplo de 5; a₁₃, que é um múltiplo de 2; e a₁₄, que é múltiplo de 3 e 5, ao mesmo tempo, possuem os respectivos valores (3.445, 4.382, 5.475).

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequências Numéricas – Lei de Formação e Verificação

Gabarito: letra C. A lei de formação que gera todos os termos fornecidos (1, 2, 15, 52, 125, 246, ...) é (a_n = 2n^3 - n + 1). A alternativa C apresenta essa fórmula e os valores corretos para (a_{12}, a_{13}, a_{14}), além de acertar as propriedades de divisibilidade.

A questão testa sua capacidade de encaixar os primeiros termos em cada fórmula candidata e depois verificar os últimos. Vamos testar cada alternativa com (n = 0,1,2,3,4,5) (dados da sequência).

  1. 1Testar n=0 a 5
  2. 2Eliminar fórmulas que falham
  3. 3Calcular a₁₂, a₁₃, a₁₄
  4. 4Conferir divisibilidade
LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A – ❌ Incorreta

Fórmula: (a_n = n^3 - n + 1). Cálculo para (n=1): (1^3 - 1 + 1 = 1), mas o termo (a_1) é 2. Já falha no segundo termo. Além disso, os valores finais (1.717, 2.185, 2.731) não correspondem aos calculados pela fórmula verdadeira.

Alternativa B – ❌ Incorreta

Fórmula: (a_n = 2n^2 - n + 1). Para (n=2): (2\cdot 4 - 2 + 1 = 7), mas o termo (a_2) é 15. Descartada. Os valores finais (277, 326, 379) também não batem com a sequência correta.

Alternativa C – ✅ Correta ⟵ GABARITO

Fórmula: (a_n = 2n^3 - n + 1). Verificação:

  • (n=0): (2\cdot0 - 0 + 1 = 1) ✓

  • (n=1): (2\cdot1 - 1 + 1 = 2) ✓

  • (n=2): (2\cdot8 - 2 + 1 = 15) ✓

  • (n=3): (2\cdot27 - 3 + 1 = 52) ✓

  • (n=4): (2\cdot64 - 4 + 1 = 125) ✓

  • (n=5): (2\cdot125 - 5 + 1 = 246) ✓

Agora os três últimos termos:

  • (a_{12} = 2\cdot1728 - 12 + 1 = 3445), termina em 5 → múltiplo de 5 ✓

  • (a_{13} = 2\cdot2197 - 13 + 1 = 4382), par → múltiplo de 2 ✓

  • (a_{14} = 2\cdot2744 - 14 + 1 = 5475), termina em 5 (múltiplo de 5) e soma dos algarismos 5+4+7+5=21 (múltiplo de 3) → múltiplo de 3 e 5 simultaneamente ✓

Todos os valores e afirmações estão corretos.

Alternativa D – ❌ Incorreta

Fórmula: (a_n = n^3 + n + 1). Para (n=1): (1+1+1=3), mas (a_1=2). Não serve.

Alternativa E – ❌ Incorreta

Fórmula: (a_n = 2n^3 + 1). Para (n=1): (2+1=3), falha no (a_1).

PEGA ESSA DICA!

Sempre teste os primeiros termos (0,1,2,3) para eliminar rapidamente as fórmulas erradas. Depois, calcule os termos pedidos e confira as propriedades (paridade, múltiplos). A banca costuma colocar uma fórmula que funciona para todos os termos dados e distratores que falham cedo.

Gabarito: letra C.

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