Questão de Matemática — Polinômios — FUNDATEC 2021

Grau de um polinômio

Gabarito: letra B. O polinômio de maior grau é o da alternativa B, pois apresenta o termo $x^4$ (grau 4), enquanto todas as demais alternativas têm grau máximo 3. O grau de um polinômio é dado pelo maior expoente da variável após a redução dos termos semelhantes.

O grau de um polinômio é uma medida fundamental em álgebra: ele indica a maior potência da variável presente no polinômio. Para determiná-lo, basta identificar o termo com o maior expoente, após simplificar (reduzir) os termos semelhantes. Por exemplo, no polinômio $2x^3 + 5x^2 - x$, o grau é 3, pois o termo de maior expoente é $2x^3$.

A banca explora aqui um erro comum: o candidato pode se confundir com a ordem em que os termos aparecem ou com a presença de coeficientes que não são números inteiros (como o $\pi$ na alternativa C). No entanto, o que importa é apenas o expoente da variável, não o coeficiente. Assim, um termo como $4x^3$ tem grau 3, independentemente do coeficiente 4.

Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

O polinômio $x^3 + 2x^2 - 9x$ tem grau 3, pois o maior expoente é 3 (no termo $x^3$). Não é o maior entre as opções, pois a alternativa B tem grau 4.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O polinômio $x^3 - 7x^4 - 9$ tem grau 4, devido ao termo $-7x^4$. Esse é o maior grau entre todas as alternativas, tornando esta a resposta correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O polinômio $x^2 - 4x - 4x\pi$ tem grau 2, pois o maior expoente é 2 (no termo $x^2$). A presença de $\pi$ como coeficiente não altera o grau, pois o grau depende apenas do expoente da variável.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O polinômio $x^2 - 2x - 9$ tem grau 2, pois o maior expoente é 2 (no termo $x^2$). Não é o maior, pois a alternativa B tem grau 4.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O polinômio $4x^3 + 23x - 19x^2$ tem grau 3, pois o maior expoente é 3 (no termo $4x^3$). Não é o maior, pois a alternativa B tem grau 4.

Gabarito: letra B