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Questão de Matemática — Geometria Plana — FUNDATEC 2021

MatemáticaGeometria Plana
Código
qq641032
Banca
FUNDATEC
Órgão
Carris Porto-Alegrense
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Auditor
Ao aumentarmos o raio de um círculo 3 vezes, aumentaremos sua a área em:
  1. A3 vezes.
  2. Bπ vezes.
  3. C6 vezes.
  4. D9 vezes.
  5. E27 vezes.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 9 vezes.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a A área aumenta 9 vezes (letra D)..

A ideia por trás

A área de um círculo mede a superfície interna da circunferência, em unidades quadradas (como cm²). Ela depende do raio, mas não de forma direta: a fórmula A = πr² mostra que a área cresce com o quadrado do raio. Isso significa que, se o raio dobra, a área quadruplica; se triplica, a área fica 9 vezes maior. Essa relação é um caso de proporcionalidade quadrática, comum em figuras planas: enquanto o comprimento da borda (circunferência) é proporcional ao raio (2πr), a área é proporcional ao quadrado. Nesta questão, precisamos aplicar esse conceito para comparar a área original com a nova, usando o fator de escala 3.

O que a questão dá

  • raio original = r

  • raio aumentado 3 vezes: r' = 3r

O que queremos: quantas vezes a área do círculo aumenta quando o raio é triplicado

Passo 1 — Escrever a fórmula da área do círculo

A área de um círculo é a medida da superfície interna, e a fórmula que a define é A = πr². Precisamos dela para comparar a área antes e depois do aumento do raio.

Por que esta fórmula: É a fórmula padrão da área do círculo, que relaciona a área com o raio ao quadrado.

A=πr2A = \pi r^{2}

De onde vem cada valor: AA = área do círculo (incógnita) · rr = raio do círculo (enunciado: r)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o π ou usar o diâmetro no lugar do raio.

Passo 2 — Calcular a nova área com o raio triplicado

Como o raio foi multiplicado por 3, precisamos substituir r por 3r na fórmula para ver como a área muda.

Por que esta fórmula: A nova área é obtida aplicando a mesma fórmula, mas com o novo raio 3r.

A′=π(3r)2A' = \pi (3r)^{2}

De onde vem cada valor: A′A' = nova área do círculo · 3r3r = raio triplicado (enunciado: r' = 3r)

A′=π⋅(3r)2A' = \pi \cdot (3r)^{2}
A′=9πr2A' = \boxed{9\pi r^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o 3 ao quadrado, escrevendo 3πr² em vez de 9πr².

Passo 3 — Comparar a nova área com a original

Para saber quantas vezes a área aumentou, dividimos a nova área pela área original.

Por que esta fórmula: A razão entre as áreas indica o fator de aumento.

(A')/(A) = frac9π r^2π r^2

De onde vem cada valor: A′A' = passo 2: 9πr² · AA = passo 1: πr²

frac9π r^2π r^2 = 9 = 9\ vezes
NÃO CAIA NESSA!

Cancelar errado o π e o r², ou pensar que a razão é 3.

Resposta: A área aumenta 9 vezes (letra D).

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