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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2021

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq641037
Banca
FUNDATEC
Órgão
Carris Porto-Alegrense
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Auditor
Um aplicativo de fotos promete fazer um corte nas suas fotos em qualquer proporção. Elton baixou o aplicativo, pois queria usá-lo para alterar uma foto e enviar para uma empresa que pediu a foto na proporção 3x4 anexado em seu currículo virtual. Ao mexer no aplicativo, Elton não encontrou diretamente a proporção desejada, mas encontrou algumas que poderiam ser equivalentes a 3x4. Dentre as alternativas abaixo, a que Elton deve escolher para continuar na proporção desejada é a:
  1. A6x9.
  2. B9x11.
  3. C18x26.
  4. D39x52
  5. E48x62.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 39x52

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a Alternativa D (39x52), pois 39/52 = 3/4..

A ideia por trás

Proporção é uma igualdade entre duas razões. No caso de uma foto, a proporção 3x4 significa que a razão entre a largura e a altura é de 3 para 4, ou seja, a fração 3/4. Para que outra proporção seja equivalente, a fração correspondente deve ser igual a 3/4, o que ocorre quando existe um fator comum k tal que os lados sejam 3k e 4k. Nesta questão, precisamos testar cada alternativa para ver se a fração pode ser simplificada até 3/4.

O que a questão dá

  • proporção desejada: 3x4

  • alternativas: 6x9, 9x11, 18x26, 39x52, 48x62

O que queremos: a alternativa que mantém a mesma proporção 3x4

Passo 1 — Entender o que é proporção equivalente

Antes de testar as alternativas, precisamos saber o que procurar: uma proporção equivalente a 3x4 é aquela em que a razão entre os dois números é a mesma de 3 para 4, ou seja, a fração formada por eles é igual a 3/4.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que qualquer múltiplo de 3 e 4 serve, sem verificar se a razão é exatamente 3/4.

Passo 2 — Testar a alternativa A: 6x9

Vamos testar cada alternativa uma a uma. Para a alternativa A, a razão é 6/9. Precisamos ver se essa fração é igual a 3/4.

Por que esta fórmula: Para comparar frações, simplificamos a fração até a forma irredutível e comparamos com 3/4.

69=6÷39÷3=23\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: alternativa A (6x9) · 99 = enunciado: alternativa A (6x9)

69=6÷39÷3=23=2 /3\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} = \boxed{2\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e achar que 6/9 é igual a 3/4 porque 6 é o dobro de 3 e 9 é o dobro de 4? Não, 9 não é o dobro de 4.

Passo 3 — Testar a alternativa B: 9x11

Agora a alternativa B: a razão é 9/11. Precisamos ver se essa fração é igual a 3/4.

Por que esta fórmula: Para comparar, podemos simplificar ou verificar se existe um fator comum que transforme 3 e 4 em 9 e 11. Como 9 é 3×3 e 11 não é 4×3, não há fator comum.

911≠34\frac{9}{11} \neq \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: alternativa B (9x11) · 1111 = enunciado: alternativa B (9x11)

911≠34=na~oeˊequivalente\frac{9}{11} \neq \frac{3}{4} = \boxed{\text{n}ã\text{o} é \text{equivalente}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 9/11 é aproximadamente 0,818 e 3/4 é 0,75, então não são iguais.

Passo 4 — Testar a alternativa C: 18x26

Agora a alternativa C: a razão é 18/26. Precisamos simplificar para comparar com 3/4.

Por que esta fórmula: Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC). O MDC de 18 e 26 é 2.

1826=18÷226÷2=913\frac{18}{26} = \frac{18 \div 2}{26 \div 2} = \frac{9}{13}

De onde vem cada valor: 1818 = enunciado: alternativa C (18x26) · 2626 = enunciado: alternativa C (18x26)

1826=18÷226÷2=913=9 /13\frac{18}{26} = \frac{18 \div 2}{26 \div 2} = \frac{9}{13} = \boxed{9\ /13}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e achar que 18/26 é igual a 3/4 porque 18 é 3×6 e 26 é 4×6? Não, 26 não é 4×6.

Passo 5 — Testar a alternativa D: 39x52

Agora a alternativa D: a razão é 39/52. Precisamos simplificar para comparar com 3/4.

Por que esta fórmula: Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo MDC. O MDC de 39 e 52 é 13.

3952=39÷1352÷13=34\frac{39}{52} = \frac{39 \div 13}{52 \div 13} = \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: 3939 = enunciado: alternativa D (39x52) · 5252 = enunciado: alternativa D (39x52)

3952=39÷1352÷13=34=3 /4\frac{39}{52} = \frac{39 \div 13}{52 \div 13} = \frac{3}{4} = \boxed{3\ /4}
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que 39 e 52 são múltiplos de 13.

Passo 6 — Testar a alternativa E: 48x62

Por fim, a alternativa E: a razão é 48/62. Precisamos simplificar para comparar com 3/4.

Por que esta fórmula: Simplificamos a fração dividindo pelo MDC. O MDC de 48 e 62 é 2.

4862=48÷262÷2=2431\frac{48}{62} = \frac{48 \div 2}{62 \div 2} = \frac{24}{31}

De onde vem cada valor: 4848 = enunciado: alternativa E (48x62) · 6262 = enunciado: alternativa E (48x62)

4862=48÷262÷2=2431=24 /31\frac{48}{62} = \frac{48 \div 2}{62 \div 2} = \frac{24}{31} = \boxed{24\ /31}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e achar que 48/62 é igual a 3/4.

Resposta: Alternativa D (39x52), pois 39/52 = 3/4.

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