Geometria de curvas horizontais circulares
Gabarito: letra B. Em uma curva circular, a tangente (T) é calculada por T = R × tan(Δ/2), onde Δ é o ângulo central. Para Δ = 90°, Δ/2 = 45° e tan(45°) = 1, logo T = R. Portanto, R = T.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que R > T. Na verdade, para ângulo central de 90°, a tangente é exatamente igual ao raio (R = T). A relação correta é de igualdade.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Correta. Como demonstrado, T = R × tan(45°) = R, logo R = T.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que R < T. Equivocado, pois o raio é igual à tangente. A tangente não é maior que o raio para esse ângulo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Sugere R = 2T, o que implicaria T = R/2. Isso seria verdade se tan(Δ/2) = 0,5, o que ocorre para Δ/2 ≈ 26,57°, não 45°.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Propõe R = T/2, ou T = 2R, o que corresponderia a tan(Δ/2) = 2, para Δ/2 ≈ 63,43°, diferente de 45°.
Conclusão: Com ângulo central de 90°, a relação geométrica entre raio e tangente é de igualdade: R = T.