Questão de Engenharia Mecânica — Mecânica dos Fluidos — INSTITUTO AOCP 2021

Potência de acionamento de bomba centrífuga

Gabarito: letra D (10 kW). A potência hidráulica é calculada por $P_h = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H$, e a potência de acionamento (no eixo) é $P = P_h / \eta$. Com os dados fornecidos, a potência de acionamento resulta em aproximadamente 10 kW, considerando o rendimento de 75%. A resolução envolve converter unidades (vazão, pressão, diâmetro) e aplicar a equação da energia para obter a altura manométrica.

A potência de uma bomba é a energia transferida ao fluido por unidade de tempo. A potência hidráulica (ou útil) é o produto do peso específico do fluido ($\gamma = \rho \cdot g$), da vazão volumétrica ($Q$) e da altura manométrica total ($H$). A altura manométrica representa a energia por unidade de peso que a bomba deve fornecer ao fluido, englobando o desnível geométrico, a diferença de pressões e as perdas de carga na tubulação.

Nesta questão, a altura manométrica é obtida a partir da pressão de bombeamento fornecida (5 bar), que já representa a energia de pressão que a bomba deve vencer. Como não há desnível geométrico informado e as perdas de carga na tubulação não são calculáveis sem dados adicionais (como rugosidade, acessórios, etc.), a pressão de bombeamento é o principal componente da altura manométrica. A conversão de pressão em altura de coluna de fluido é feita por $H = p / (\rho \cdot g)$.

A potência de acionamento (ou potência no eixo) é a potência que o motor deve fornecer à bomba, considerando o rendimento da bomba ($\eta$). Ela é maior que a potência hidráulica, pois parte da energia é dissipada em perdas internas (atrito, vazamentos, etc.). A relação é $P_{eixo} = P_h / \eta$.

Vamos aos cálculos:

1. Converter unidades:

   • Densidade: $\rho = 1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$.

   • Vazão: $Q = 54\ \text{m}^3/\text{h} = 54/3600\ \text{m}^3/\text{s} = 0,015\ \text{m}^3/\text{s}$.

   • Pressão: $p = 5\ \text{bar} = 5 \times 10^5\ \text{Pa}$ (pois 1 bar = $10^5$ Pa).

   • Diâmetro: $4'' = 4 \times 0,0254\ \text{m} = 0,1016\ \text{m}$ (não é necessário para o cálculo simplificado, mas é um dado fornecido).

1. Calcular a altura manométrica (H):

   $H = \frac{p}{\rho \cdot g} = \frac{5 \times 10^5}{1000 \times 9,81} \approx 50,97\ \text{m}$

1. Calcular a potência hidráulica ($P_h$):

   $P_h = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H = 1000 \times 9,81 \times 0,015 \times 50,97 \approx 7500\ \text{W} = 7,5\ \text{kW}$

1. Calcular a potência de acionamento ($P_{eixo}$):

   $P_{eixo} = \frac{P_h}{\eta} = \frac{7,5}{0,75} = 10\ \text{kW}$

Portanto, a potência necessária para o acionamento da bomba é de 10 kW.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de 7 kW corresponde à potência hidráulica (útil) calculada sem considerar o rendimento da bomba. O candidato que esquece de dividir pelo rendimento encontra aproximadamente 7,5 kW e pode arredondar para 7 kW. A potência de acionamento deve ser maior, pois a bomba não é 100% eficiente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de 8 kW não corresponde a nenhum resultado direto dos cálculos. Pode ser um distrator para quem arredonda a potência hidráulica para 8 kW ou comete erro na conversão de unidades (por exemplo, usar 1 bar = 100 kPa de forma incorreta).

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de 9 kW é próximo do resultado correto, mas ainda abaixo. Pode surgir de um arredondamento da altura manométrica para 50 m e da potência hidráulica para 7,5 kW, mas com um rendimento considerado de forma incorreta (por exemplo, 0,8 em vez de 0,75).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor de 10 kW é exatamente o resultado da divisão da potência hidráulica (7,5 kW) pelo rendimento (0,75). Este é o valor correto da potência de acionamento, que considera as perdas internas da bomba.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor de 11 kW é um distrator para quem superestima a altura manométrica ou o rendimento. Pode surgir de um arredondamento para cima da potência hidráulica (8 kW) dividido por um rendimento menor (0,7), ou de erro na conversão de pressão (usar 5,5 bar).

Gabarito: letra D