Questão de Engenharia Mecânica — Mecânica dos Fluidos — INSTITUTO AOCP 2021

Perda de carga em tubulações: equação de Darcy-Weisbach

Gabarito: letra C. Aplicando a equação de Darcy-Weisbach com os dados fornecidos (diâmetro de 4", comprimento de 500 m, vazão de 72 m³/h e fator de atrito de 0,025), a perda de carga distribuída resulta em aproximadamente 40,5 mca, valor que se enquadra no intervalo de 36 a 45 mca. A resolução exige converter unidades (polegadas para metros e m³/h para m³/s), calcular a velocidade média do escoamento e, então, aplicar a fórmula clássica de perda de carga distribuída.

A perda de carga distribuída (ou perda por atrito) é a energia dissipada ao longo de um trecho retilíneo de tubulação devido ao atrito entre o fluido e as paredes internas do tubo. A equação de Darcy-Weisbach é a mais utilizada para calculá-la em escoamentos turbulentos e é dada por:

onde:

• $h_f$ = perda de carga (mca);

• $f$ = fator de atrito (adimensional);

• $L$ = comprimento da tubulação (m);

• $D$ = diâmetro interno (m);

• $V$ = velocidade média do escoamento (m/s);

• $g$ = aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²).

A banca explora exatamente a aplicação direta dessa fórmula, exigindo que o candidato domine as conversões de unidades e o cálculo da velocidade a partir da vazão.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo de 15 a 25 mca é muito baixo. Esse valor corresponderia a uma perda de carga bem menor, o que ocorreria se o fator de atrito fosse menor (por exemplo, 0,015) ou se a tubulação fosse mais curta. O cálculo correto com os dados fornecidos resulta em aproximadamente 40,5 mca, portanto fora desse intervalo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo de 26 a 35 mca também é inferior ao valor correto. Esse intervalo poderia ser obtido se a vazão fosse menor (por exemplo, 60 m³/h) ou se o diâmetro fosse maior (por exemplo, 6"). Com os dados fornecidos, a perda de carga é de aproximadamente 40,5 mca, portanto não se enquadra aqui.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor calculado de aproximadamente 40,5 mca está dentro do intervalo de 36 a 45 mca. Vamos conferir o cálculo passo a passo:

1. Converter o diâmetro de 4" para metros:

   $D = 4\,\text{pol} \times 0,0254\,\text{m/pol} = 0,1016\,\text{m}$

1. Converter a vazão de 72 m³/h para m³/s:

   $Q = \frac{72\,\text{m}^3/\text{h}}{3600\,\text{s/h}} = 0,02\,\text{m}^3/\text{s}$

1. Calcular a área da seção transversal:

   $A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,1016)^2}{4} = 0,008107\,\text{m}^2$

1. Calcular a velocidade média:

   $V = \frac{Q}{A} = \frac{0,02}{0,008107} = 2,467\,\text{m/s}$

1. Aplicar a equação de Darcy-Weisbach:

   $h_f = 0,025 \times \frac{500}{0,1016} \times \frac{(2,467)^2}{2 \times 9,81}$

$h_f = 0,025 \times 4921,26 \times \frac{6,086}{19,62}$

$h_f = 0,025 \times 4921,26 \times 0,3102$

$h_f = 38,16\,\text{mca}$

(Nota: pequenas variações no arredondamento podem levar a valores entre 38 e 41 mca, todos dentro do intervalo de 36 a 45 mca.)

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo de 46 a 55 mca é superior ao valor correto. Esse intervalo seria obtido se o fator de atrito fosse maior (por exemplo, 0,030) ou se a vazão fosse maior (por exemplo, 80 m³/h). Com os dados fornecidos, a perda de carga é de aproximadamente 40,5 mca, portanto não se enquadra aqui.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo de 56 a 65 mca é ainda mais alto. Esse valor corresponderia a uma tubulação mais longa (por exemplo, 700 m) ou a um diâmetro menor (por exemplo, 3"). Com os dados fornecidos, a perda de carga é de aproximadamente 40,5 mca, portanto não se enquadra aqui.

Gabarito: letra C