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Questão de Matemática — Probabilidade — INSTITUTO AOCP 2021

MatemáticaProbabilidade
Código
qq661277
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
ITEP-RN
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
ITEP - RN - Perito Criminal - Área Geral
Um perito criminal selecionou 4 fotos relativas ao crime A, 3 fotos relativas ao crime B e 3 fotos relativas ao crime C, deixando-as separadas e identificadas sobre sua mesa. Ao chegar no outro dia, sua secretária encontrou as fotos esparramadas no chão, recolheu-as e, aleatoriamente, empilhou-as sobre a mesa. O perito, ao chegar, pegou as 3 primeiras fotos da pilha, sem verificar as respectivas identificações. Nessas condições, a probabilidade de ele ter pego uma foto de cada crime é
  1. A30%.
  2. B35%.
  3. C40%.
  4. D45%.
  5. E50%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 30%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 30% (alternativa A).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, calculada como a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Quando a ordem dos elementos não importa, usamos combinação para contar as possibilidades. Nesta questão, o perito pega 3 fotos de um total de 10, e queremos que saia exatamente uma de cada crime. Como a ordem das fotos na pilha não altera o conjunto final, contamos as combinações de escolher 1 foto de cada grupo e dividimos pelo total de combinações de 3 fotos entre 10.

O que a questão dá

  • 4 fotos do crime A

  • 3 fotos do crime B

  • 3 fotos do crime C

  • total de 10 fotos

  • pega 3 fotos

O que queremos: a probabilidade de pegar uma foto de cada crime

Passo 1 — Calcular o total de combinações de 3 fotos entre 10

Precisamos saber quantas maneiras diferentes existem de escolher 3 fotos entre as 10 disponíveis, sem considerar a ordem. Isso é o total de casos possíveis, que será o denominador da probabilidade.

Por que esta fórmula: Usamos combinação porque a ordem das fotos na pilha não importa para o evento; apenas o conjunto das 3 fotos escolhidas é relevante.

C10,3=10!3!⋅(10−3)!C_{10{,}3} = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: total de fotos · 33 = enunciado: quantidade de fotos pegas

C10,3=10!3!⋅7!=10⋅9⋅83⋅2⋅1=120=120 combinac\co~esC_{10{,}3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 = \boxed{120\ \text{combina}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir pelo fatorial de 3, resultando em 720 (arranjo) em vez de 120.

Passo 2 — Calcular as combinações de escolher 1 foto de cada crime

Agora contamos os casos favoráveis: escolher exatamente uma foto de cada crime. Como as escolhas são independentes, multiplicamos as combinações de cada grupo.

Por que esta fórmula: Pelo princípio multiplicativo: para cada escolha de uma foto do crime A, há várias do crime B e do crime C, então multiplicamos as quantidades de combinações de cada grupo.

C4,1×C3,1×C3,1C_{4,1} \times C_{3,1} \times C_{3,1}

De onde vem cada valor: C4,1C_{4,1} = enunciado: 4 fotos do crime A · C3,1C_{3,1} = enunciado: 3 fotos do crime C

C4,1×C3,1×C3,1=4×3×3=36C_{4,1} \times C_{3,1} \times C_{3,1} = 4 \times 3 \times 3 = 36

36 combinações favoráveis

NÃO CAIA NESSA!

Usar arranjo (4 × 3 × 3 × 3!) = 216, mas como a ordem não importa, a combinação é correta.

Passo 3 — Dividir os casos favoráveis pelos totais

A probabilidade é a razão entre o que queremos (36) e o total de possibilidades (120). Essa divisão transforma a contagem em uma chance entre 0 e 1.

Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade: P = favoráveis / totais.

P=36120P = \frac{36}{120}

De onde vem cada valor: 3636 = passo 2 · 120120 = passo 1

P=36120=0,3=0,3P = \frac{36}{120} = 0{,}3 = \boxed{0{,}3}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração, ou errar a divisão, resultando em valores como 0,35 ou 0,4.

Passo 4 — Transformar a probabilidade em porcentagem

As alternativas estão em porcentagem, então precisamos converter o decimal 0,3 para percentual, multiplicando por 100.

Por que esta fórmula: Porcentagem é uma forma de expressar uma fração com denominador 100: multiplicar por 100%.

P(%)=0,3×100P(\%) = 0{,}3 \times 100

De onde vem cada valor: 0,30{,}3 = passo 3

P(%)=0,3×100=30=30 %P(\%) = 0{,}3 \times 100 = 30 = \boxed{30\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100, deixando 0,3 em vez de 30%.

Resposta: 30% (alternativa A)

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