Questão de Física — Refração — INSTITUTO AOCP 2021

Óptica: Refração e Reflexão Total

Gabarito: letra A. Para impedir que o diamante seja visto de fora da piscina, o anteparo deve cobrir a área da superfície da água por onde sairiam os raios de luz que sofrem refração para o ar. O raio mínimo $r$ é determinado pelo ângulo limite de refração ($\theta_L$), a partir do qual ocorre a reflexão total interna. A relação geométrica entre o raio do anteparo, a profundidade $h$ e o ângulo limite é dada por $r = h \cdot \tan(\theta_L)$.

O fenômeno central aqui é a reflexão total. Quando a luz passa de um meio mais refringente (água, $n_{ág}$) para um menos refringente (ar, $n_{ar}$), ela se afasta da normal. Existe um ângulo de incidência específico, chamado ângulo limite ($\theta_L$), para o qual o raio refratado emerge tangenciando a superfície (ângulo de refração de $90^\circ$). Para ângulos maiores que $\theta_L$, a luz não sai da água; ela é totalmente refletida de volta para o interior da piscina.

Para encontrar o raio $r$ do anteparo, utilizamos a Lei de Snell: $n_{ág} \cdot \sin(\theta_L) = n_{ar} \cdot \sin(90^\circ)$. Como $\sin(90^\circ) = 1$, temos $\sin(\theta_L) = \frac{n_{ar}}{n_{ág}}$. A partir da trigonometria básica no triângulo formado pela profundidade $h$ e o raio $r$, sabemos que $\tan(\theta_L) = \frac{r}{h}$, logo $r = h \cdot \tan(\theta_L)$.

Sabendo que $\tan(\theta_L) = \frac{\sin(\theta_L)}{\cos(\theta_L)}$ e que $\cos(\theta_L) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta_L)}$, substituímos o valor do seno:

Multiplicando pela profundidade $h$, obtemos a expressão da alternativa A.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta a fórmula correta derivada da relação trigonométrica $r = h \cdot \tan(\theta_L)$, utilizando a definição do ângulo limite através da Lei de Snell.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O numerador desta expressão utiliza o quadrado da razão dos índices de refração, o que não condiz com a relação trigonométrica correta para a tangente do ângulo limite.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa inverte a posição do seno e do cosseno na fórmula da tangente, resultando em uma expressão incorreta para o raio do anteparo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O denominador desta expressão não utiliza a raiz quadrada necessária para converter o seno em cosseno, falhando em representar a tangente do ângulo limite.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Semelhante à alternativa B, esta opção apresenta uma formulação algébrica que não deriva corretamente da aplicação da Lei de Snell e da geometria do problema.