Questão de Física — Calorimetria — INSTITUTO AOCP 2021

Calorimetria: mistura de água e equilíbrio térmico

Gabarito: letra D. Para obter 1 L de água a 50 °C misturando água a 20 °C com água a 100 °C, a quantidade de água fria deve ser de 625 g e a de água quente de 375 g. Isso decorre do princípio das trocas de calor em sistema isolado: o calor cedido pela água quente é igual ao calor absorvido pela água fria, e a temperatura de equilíbrio é a média ponderada das temperaturas pelas massas.

A questão envolve o conceito de equilíbrio térmico e calor sensível. Quando dois corpos de temperaturas diferentes são colocados em contato térmico em um recipiente isolado, o corpo mais quente cede calor e o mais frio absorve, até que ambos atinjam a mesma temperatura. A quantidade de calor trocada é dada por $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, onde $m$ é a massa, $c$ é o calor específico e $\Delta T$ é a variação de temperatura. Como o calor específico da água é 1 cal/g·°C e a densidade é 1 g/cm³, 1 L de água corresponde a 1000 g.

A pegadinha aqui é que muitos candidatos tentam resolver por tentativa nas alternativas, mas o caminho correto é montar a equação de equilíbrio térmico. Vamos chamar de $m_f$ a massa de água fria (a 20 °C) e de $m_q$ a massa de água quente (a 100 °C). A massa total deve ser 1000 g, então $m_f + m_q = 1000$. No equilíbrio, a temperatura final é 50 °C. O calor cedido pela água quente é $Q_q = m_q \cdot 1 \cdot (100 - 50) = 50 m_q$ e o calor absorvido pela água fria é $Q_f = m_f \cdot 1 \cdot (50 - 20) = 30 m_f$. Igualando os dois (em módulo), temos $50 m_q = 30 m_f$, ou seja, $m_f = \frac{5}{3} m_q$. Substituindo na equação da massa total, obtemos $\frac{5}{3} m_q + m_q = 1000$, logo $\frac{8}{3} m_q = 1000$, resultando em $m_q = 375$ g e $m_f = 625$ g.

Alternativa A — ❌ Incorreta

100 g a 20 °C com 900 g a 100 °C. Se misturarmos essas massas, a temperatura de equilíbrio seria $T_f = \frac{100 \cdot 20 + 900 \cdot 100}{1000} = \frac{2000 + 90000}{1000} = 92$ °C, muito acima de 50 °C. O erro está em usar uma proporção invertida: a água quente em excesso eleva demais a temperatura final.

Alternativa B — ❌ Incorreta

150 g a 20 °C com 850 g a 100 °C. A temperatura de equilíbrio seria $T_f = \frac{150 \cdot 20 + 850 \cdot 100}{1000} = \frac{3000 + 85000}{1000} = 88$ °C, ainda muito acima de 50 °C. Novamente, a quantidade de água quente é desproporcionalmente grande.

Alternativa C — ❌ Incorreta

500 g a 20 °C com 500 g a 100 °C. Com massas iguais, a temperatura de equilíbrio seria a média aritmética: $T_f = \frac{20 + 100}{2} = 60$ °C, não 50 °C. Esse é um distrator comum: quem pensa que basta misturar metade de cada temperatura esquece que a temperatura final depende das massas, e aqui a média dá 60 °C, não 50 °C.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

625 g a 20 °C com 375 g a 100 °C. Verificando: $T_f = \frac{625 \cdot 20 + 375 \cdot 100}{1000} = \frac{12500 + 37500}{1000} = \frac{50000}{1000} = 50$ °C. Exatamente o valor desejado. A proporção correta é $m_f = \frac{5}{3} m_q$, o que leva a 625 g de água fria e 375 g de água quente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

775 g a 20 °C com 225 g a 100 °C. A temperatura de equilíbrio seria $T_f = \frac{775 \cdot 20 + 225 \cdot 100}{1000} = \frac{15500 + 22500}{1000} = \frac{38000}{1000} = 38$ °C, abaixo de 50 °C. Aqui a água fria está em excesso, resultando em uma temperatura final menor que a desejada.

Gabarito: letra D