Questão de Física — Estática e Hidrostática — INSTITUTO AOCP 2021

Hidrostática: pressão e coluna de líquido

Gabarito: letra E. Para o soro penetrar na artéria, a pressão hidrostática da coluna de soro deve ser igual à pressão sanguínea máxima de 12 cmHg. Como as pressões são iguais, podemos igualar as expressões $P = \rho g h$ para o mercúrio e para o soro (água), encontrando a altura de 1632 mm. A resolução usa o Teorema de Stevin, que relaciona a pressão de uma coluna de líquido com sua densidade, gravidade e altura.

A questão envolve o conceito de pressão hidrostática, que é a pressão exercida por uma coluna de fluido em equilíbrio. Pelo Teorema de Stevin, a pressão em um ponto de um líquido homogêneo é dada por:

onde $\rho$ é a densidade do líquido, $g$ é a aceleração da gravidade e $h$ é a altura da coluna. A pressão sanguínea de 12 cmHg é uma medida de pressão, e precisamos convertê-la para a altura equivalente de uma coluna de soro (que tem densidade próxima à da água).

A chave é que a pressão exercida pela coluna de soro deve ser igual à pressão sanguínea. Como a pressão é a mesma, podemos igualar as duas expressões:

A gravidade $g$ cancela, e isolamos a altura do soro:

Substituindo os valores: densidade do mercúrio $\rho_{Hg} = 13,6 \times 10^3 \text{ kg/m}^3$, altura do mercúrio $h_{Hg} = 12 \text{ cm} = 0,12 \text{ m}$, densidade do soro $\rho_{soro} = 1,0 \times 10^3 \text{ kg/m}^3$:

Portanto, a altura mínima é de 1632 mm.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 946 mm é obtido se o aluno usar a densidade do soro como se fosse a do mercúrio, ou seja, sem fazer a conversão de densidades. Isso ocorre quando se calcula diretamente $h = 12 \text{ cm} \times 13,6 = 163,2 \text{ cm}$, mas depois se divide por algo errado, ou se confunde as unidades. O erro está em não considerar que a densidade do soro é menor que a do mercúrio, o que exige uma coluna maior de soro para gerar a mesma pressão.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 1088 mm pode surgir de um erro de conversão de unidades, como transformar 12 cmHg em metros de forma incorreta (12 cm = 0,12 m, mas talvez o aluno use 0,08 m) ou de um cálculo parcial. Não corresponde a nenhuma relação física direta com os dados fornecidos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 1350 mm é um distrator que pode vir de uma aproximação grosseira ou de um erro de cálculo, como usar a densidade do mercúrio como 13,5 em vez de 13,6, ou de uma conversão errada de centímetros para milímetros. Não há fundamento físico para esse valor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 1500 mm é outro distrator, possivelmente de um arredondamento incorreto ou de uma confusão entre a altura da coluna de mercúrio e a altura da coluna de soro. O aluno pode ter multiplicado 12 cm por 12,5 (um valor aproximado da razão entre as densidades) em vez de 13,6.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A altura correta é 1632 mm, obtida pela igualdade de pressões: a pressão da coluna de soro deve ser igual à pressão sanguínea de 12 cmHg. Como a densidade do soro é 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a coluna de soro deve ser 13,6 vezes mais alta: $12 \text{ cm} \times 13,6 = 163,2 \text{ cm} = 1632 \text{ mm}$. Isso garante que a pressão hidrostática do soro seja suficiente para vencer a pressão arterial.

Gabarito: letra E