Questão de Física — Conteúdos Básicos — INSTITUTO AOCP 2021

Análise dimensional da diferença de potencial elétrico

Gabarito: letra E. A unidade de diferença de potencial (ddp) no SI é o volt (V), que pode ser expresso em unidades fundamentais como $\text{kg}\cdot\text{m}^2/(\text{A}\cdot\text{s}^3)$. Essa é exatamente a alternativa E. A relação vem da definição de potência elétrica: $P = U \cdot i$, onde $P$ é potência (watt, $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^3$), $U$ é a ddp (volt) e $i$ é a corrente (ampère). Isolando $U = P/i$, obtemos $[U] = \text{kg}\cdot\text{m}^2/(\text{A}\cdot\text{s}^3)$.

A questão testa a análise dimensional — a capacidade de expressar uma unidade derivada (volt) em termos das unidades fundamentais do SI (quilograma, metro, segundo, ampère). O volt é uma unidade derivada, e a banca quer que você reconheça sua decomposição correta entre as alternativas. Vamos reconstruir o raciocínio:

1. Potência elétrica: $P = U \cdot i$. No SI, potência é watt (W), que em unidades fundamentais é $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^3$ (energia por tempo: $\text{J}/\text{s} = \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2 \cdot \text{s}^{-1}$).

2. Corrente elétrica: $i$ é medida em ampère (A), unidade fundamental do SI.

3. Diferença de potencial: isolando $U = P/i$, temos $[U] = (\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^3) / \text{A} = \text{kg}\cdot\text{m}^2/(\text{A}\cdot\text{s}^3)$.

Outra forma de chegar ao mesmo resultado é pela definição de energia potencial elétrica: $U = W/q$, onde $W$ é trabalho (joule, $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$) e $q$ é carga (coulomb, $\text{A}\cdot\text{s}$). Assim, $[U] = \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2 \cdot (\text{A}\cdot\text{s})^{-1} = \text{kg}\cdot\text{m}^2/(\text{A}\cdot\text{s}^3)$. Ambas as vias convergem para a mesma expressão.

A pegadinha da banca está em oferecer alternativas que misturam unidades de outras grandezas (joule, newton, watt, coulomb) de forma tentadora, mas que não correspondem à decomposição correta do volt. Vamos analisar cada uma.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$[ddp] = \text{J}/\text{A}$ (joule/ampère). O joule é unidade de energia ($\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$) e o ampère é unidade de corrente. A divisão $\text{J}/\text{A}$ resulta em $\text{kg}\cdot\text{m}^2/(\text{A}\cdot\text{s}^2)$, que não é o volt. O erro: falta um $\text{s}^{-1}$ no denominador. Essa expressão corresponderia a algo como energia por unidade de corrente, que não é uma grandeza física comum. A banca tenta confundir com a relação $U = W/q$, mas aqui a carga (coulomb) foi trocada por corrente (ampère).

Alternativa B — ❌ Incorreta

$[ddp] = \text{N}/\text{C}$ (newton/coulomb). O newton é unidade de força ($\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^2$) e o coulomb é unidade de carga ($\text{A}\cdot\text{s}$). A divisão $\text{N}/\text{C}$ resulta em $\text{kg}\cdot\text{m}/(\text{A}\cdot\text{s}^3)$, que não é o volt. Na verdade, $\text{N}/\text{C}$ é a unidade de campo elétrico ($E = F/q$). A banca troca a grandeza: campo elétrico tem unidade $\text{N}/\text{C}$, enquanto potencial elétrico tem unidade $\text{J}/\text{C}$ (que é o volt). Essa é uma confusão clássica entre campo e potencial.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$[ddp] = \text{W}/\text{C}$ (watt/coulomb). O watt é unidade de potência ($\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^3$) e o coulomb é unidade de carga ($\text{A}\cdot\text{s}$). A divisão $\text{W}/\text{C}$ resulta em $\text{kg}\cdot\text{m}^2/(\text{A}\cdot\text{s}^4)$, que não é o volt. Essa expressão não corresponde a nenhuma grandeza física comum. A banca mistura potência com carga, talvez tentando induzir a relação $P = U \cdot i$, mas sem a corrente no denominador correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$[ddp] = \text{kg}\cdot\text{m}^3/(\text{C}\cdot\text{s}^2)$ (quilograma.metro cúbico/coulomb.segundo ao quadrado). O coulomb é $\text{A}\cdot\text{s}$, então a expressão fica $\text{kg}\cdot\text{m}^3/(\text{A}\cdot\text{s}^3)$. Comparando com o correto $\text{kg}\cdot\text{m}^2/(\text{A}\cdot\text{s}^3)$, há um metro a mais no numerador. O expoente do metro está errado: deveria ser 2, não 3. Essa alternativa provavelmente tenta confundir com a unidade de campo elétrico ou com alguma combinação incorreta.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$[ddp] = \text{kg}\cdot\text{m}^2/(\text{A}\cdot\text{s}^3)$ (quilograma.metro quadrado/ampère.segundo ao cubo). Esta é exatamente a decomposição do volt em unidades fundamentais do SI, como demonstrado acima. A alternativa está correta e é a resposta pedida.

Gabarito: letra E