Questão de Estatística — Conhecimentos de estatística — INSTITUTO AOCP 2021
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Código
qq661463
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
PC-PA
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Escrivão de Polícia Civil
Sejam os seguintes eventos criminais associados a um experimento em um arquivo de prontuários: A (roubo), B (furto) e C (assalto à mão armada). Então, exprimindo em notação de conjunto as afirmações verbais seguintes: 1ª. “pelo menos um dos eventos ocorre” e 2ª. “exatamente um dos eventos ocorre”, tem-se respectivamente:
AA∪B∪Cc e (A∩Bc∩C)∪(Ac∩B∩Cc )∪(Ac∩Bc∩C)
BA∪B∪Cc e (Ac∩Bc∩C)
CA∪B∪C e (A∩Bc∩Cc )∪(Ac∩B∩Cc )∪(A∩B∩C)
DA∪B∪C e (A∩Bc∩Cc )∪(Ac∩B∩Cc )∪(Ac∩Bc∩C)
EA∪B∪C e (A∩B∩C)
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GabaritoD — A∪B∪C e (A∩Bc∩Cc )∪(Ac∩B∩Cc )∪(Ac∩Bc∩C)
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Notação de conjuntos em eventos: união e eventos exatamente um
Gabarito: letra D. A expressão "pelo menos um dos eventos ocorre" corresponde à união dos três eventos, ; já "exatamente um dos eventos ocorre" corresponde à união das três interseções em que apenas um evento ocorre e os outros dois não: . A alternativa D é a única que apresenta exatamente essas duas expressões.
A questão cobra a tradução de expressões verbais para a notação de conjuntos, um tópico básico de probabilidade. Vamos entender cada expressão:
"Pelo menos um dos eventos ocorre": significa que ocorre A, ou B, ou C, ou qualquer combinação deles. Em notação de conjuntos, isso é a união dos três eventos: . A união inclui todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos.
"Exatamente um dos eventos ocorre": significa que ocorre apenas um deles, e os outros dois não ocorrem. Isso é a união de três situações mutuamente exclusivas:
ocorre A, mas não B e não C:
ocorre B, mas não A e não C:
ocorre C, mas não A e não B:
A união dessas três interseções é a expressão correta.
A pegadinha da banca está em confundir "exatamente um" com "pelo menos um" ou com "todos". Vamos analisar cada alternativa.
Eventos criminais — só Roubo: A∩Bc∩Cc; só Furto: Ac∩B∩Cc; só Assalto: Ac∩Bc∩C; Roubo∩Furto: A∩B∩Cc; Roubo∩Assalto: A∩Bc∩C; Furto∩Assalto: Ac∩B∩C; Roubo∩Furto∩Assalto: A∩B∩C
Alternativa A — ❌ Incorreta
A primeira parte está errada: usa , que significa "A ou B ou não C", não "pelo menos um dos eventos". A segunda parte está correta, mas como a primeira está errada, a alternativa é incorreta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A primeira parte está errada (mesmo erro da A). A segunda parte, , representa apenas o caso em que ocorre somente C, não "exatamente um" (faltam os casos em que ocorre somente A ou somente B).
Alternativa C — ❌ Incorreta
A primeira parte está correta (). A segunda parte, , inclui o caso em que ocorrem A e C juntos (), o que não é "exatamente um". Portanto, incorreta.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A primeira parte, , representa corretamente "pelo menos um dos eventos ocorre". A segunda parte, , representa exatamente os três casos em que apenas um evento ocorre e os outros dois não. É a única alternativa que apresenta ambas as expressões corretas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A primeira parte está correta (). A segunda parte, , representa "todos os três eventos ocorrem", não "exatamente um". Portanto, incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca "exatamente um" por "todos" (alternativa E) ou inclui casos extras (alternativa C). Lembre-se: "exatamente um" exige que os outros dois NÃO ocorram, por isso cada interseção tem dois complementos.
PEGA ESSA DICA!
Para "exatamente um", monte a expressão como união de três interseções, cada uma com um evento e os complementos dos outros dois. Para "pelo menos um", use a união simples. Treine com outros exemplos para fixar.