Questão de Estatística — Conhecimentos de estatística — INSTITUTO AOCP 2021

Coeficiente de variação: medida relativa de dispersão

Gabarito: letra B. O coeficiente de variação (CV) é uma medida relativa de dispersão, definido como a razão entre o desvio padrão e a média, justamente para permitir a comparação da variabilidade entre conjuntos de dados que possuem médias amostrais diferentes (ou unidades de medida diferentes). Essa é a finalidade central da medida: eliminar o efeito da magnitude da média, tornando comparáveis dispersões de amostras com escalas distintas.

O coeficiente de variação é dado por $CV = \frac{s}{\bar{x}}$ (ou $\frac{\sigma}{\mu}$), em que $s$ é o desvio padrão amostral e $\bar{x}$ é a média amostral. Por ser adimensional (um número puro, frequentemente expresso em porcentagem), ele permite comparar a dispersão relativa de duas ou mais amostras mesmo quando as médias são muito diferentes — por exemplo, comparar a variabilidade de pesos (em kg) com a de alturas (em cm), ou de salários de duas empresas com médias distintas. É exatamente essa a utilidade que o distingue das medidas absolutas de dispersão, como variância e desvio padrão, que são expressas na mesma unidade dos dados e, por isso, não servem para comparar conjuntos com médias ou unidades diferentes.

A banca explora aqui a confusão entre dispersão absoluta e dispersão relativa. As medidas absolutas (amplitude, desvio médio, variância, desvio padrão) dependem da unidade e da magnitude dos dados; as relativas (coeficiente de variação) são adimensionais e servem justamente para comparar variabilidades de amostras com médias diferentes. A pegadinha está em associar o CV a outras medidas (quartis, percentis, moda) que nada têm a ver com dispersão relativa, ou a variâncias diferentes — que, na verdade, são o que se compara por meio do CV, não a condição para usá-lo.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o CV é usado para comparar amostras com variâncias amostrais diferentes. Isso inverte a lógica: o CV é usado para comparar variabilidades, e a variância (ou o desvio padrão) é justamente a medida absoluta que entra no cálculo do CV. Se as variâncias são diferentes, o CV pode ser usado para compará-las de forma relativa, mas a condição que motiva o uso do CV não é a diferença de variâncias — é a diferença de médias ou de unidades. A alternativa confunde a finalidade com o pré-requisito.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente de variação é a medida relativa de dispersão por excelência, usada para comparar a variabilidade de amostras que têm médias amostrais diferentes. Como o CV é a razão entre o desvio padrão e a média, ele normaliza a dispersão pela magnitude da média, permitindo comparações justas entre conjuntos com escalas distintas. É exatamente essa a definição e a finalidade da medida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o CV é usado para comparar amostras com quartis amostrais iguais. Quartis são medidas de posição (separatrizes), não de dispersão. A igualdade de quartis não tem relação com a necessidade de usar uma medida relativa de dispersão; além disso, o CV não envolve quartis em seu cálculo. A alternativa mistura conceitos de posição com dispersão.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o CV é usado para comparar amostras com percentis amostrais iguais. Percentis, assim como quartis, são medidas de posição, não de dispersão. A igualdade de percentis não é condição nem motivação para o uso do CV. A alternativa repete o erro da anterior, trocando quartis por percentis.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o CV é usado para comparar amostras com modas amostrais diferentes. A moda é uma medida de tendência central (o valor mais frequente), não de dispersão. A diferença de modas não tem relação com a necessidade de comparar variabilidade relativa. A alternativa confunde medidas de posição com dispersão.

Gabarito: letra B