Estatística · INSTITUTO AOCP · 2021 | Questão sqc-qq661465

Média e desvio padrão amostral

Gabarito: letra C. A média amostral é 1,6820 m e o desvio padrão amostral é 0,0589 m. A média é a soma dos valores dividida pelo tamanho da amostra (n = 5), e o desvio padrão amostral usa a variância amostral (divisão por n − 1), conforme a definição de estatística descritiva.

A questão cobra dois conceitos básicos de estatística descritiva: medidas de tendência central (média) e medidas de dispersão (desvio padrão). A média aritmética simples é o quociente entre a soma de todos os valores e o número de observações. O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média; quando os dados são de uma amostra, usa-se o desvio padrão amostral, cuja fórmula envolve a divisão por n − 1 (correção de Bessel), para que seja um estimador não viciado da variância populacional.

Vamos calcular passo a passo.

1. Média amostral:

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{1,60 + 1,65 + 1,72 + 1,69 + 1,75}{5} = \frac{8,41}{5} = 1,6820 \text{ m}

2. Variância amostral:

Primeiro, calculamos os desvios em relação à média e seus quadrados:

$x_i$	$x_i - \bar{x}$	$(x_i - \bar{x})^2$
1,60	−0,0820	0,006724
1,65	−0,0320	0,001024
1,72	0,0380	0,001444
1,69	0,0080	0,000064
1,75	0,0680	0,004624

Soma dos quadrados: $0,006724 + 0,001024 + 0,001444 + 0,000064 + 0,004624 = 0,01388$

s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} = \frac{0,01388}{4} = 0,00347

3. Desvio padrão amostral:

s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0,00347} \approx 0,0589 \text{ m}

Portanto, média = 1,6820 m e desvio padrão = 0,0589 m, o que corresponde exatamente à alternativa C.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre desvio padrão populacional (divide por n) e amostral (divide por n − 1). Se você dividisse por n = 5, obteria $\sqrt{0,01388/5} = \sqrt{0,002776} \approx 0,0527$ , que não aparece nas alternativas — mas o erro clássico é usar a fórmula populacional e depois escolher um valor próximo, como 0,0905 (que é o desvio padrão populacional de outro conjunto). Aqui, como o enunciado fala em "amostra aleatória", a divisão correta é por n − 1. Fique atento: sempre que a questão disser "amostra", use o denominador n − 1.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A média 1,70 m está errada (o valor correto é 1,6820 m), e o desvio padrão 1,2101 m é absurdo — muito maior que a amplitude dos dados (0,15 m). Esse valor não corresponde a nenhum cálculo correto; provavelmente é um distrator aleatório.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A média 1,72 m é apenas um dos valores da amostra (o terceiro), não a média aritmética. O desvio padrão 0,0705 m também não confere com o cálculo correto. A banca tenta confundir usando um valor que aparece nos dados.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a média é 1,6820 m e o desvio padrão amostral é 0,0589 m. Os cálculos batem exatamente com os valores da alternativa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A média 1,70 m está errada (o correto é 1,6820 m). O desvio padrão 0,0905 m é o resultado de um cálculo com divisão por n = 5 e depois arredondado de forma incorreta? Na verdade, $\sqrt{0,01388/5} \approx 0,0527$ , não 0,0905. Esse valor pode ter sido obtido por erro de arredondamento ou por usar outra fórmula, mas não é o correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A média 1,6820 m está correta, mas o desvio padrão 0,0905 m está errado. O valor correto é 0,0589 m. A banca mistura a média correta com um desvio padrão incorreto para testar se o candidato sabe calcular a dispersão.

Gabarito: letra C