Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — INSTITUTO AOCP 2021
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
qq661510
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
PC-PA
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Investigador de Polícia Civil
Uma testemunha de um roubo afirma que o ladrão tem uma estatura mediana de 1,70 m. Então, pode-se esperar que, em termos de probabilidade, as alturas X de possíveis suspeitos se situem em
AP(X < 1,70) = P(X > 1,70) = 50%.
BP(X = 1,70) = 50%.
CP(X > 1,70) = 75%.
DP(X < 1,70) = 25%.
EP(X < 1,70) = P(X > 1,70) = 25%.
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GabaritoA — P(X < 1,70) = P(X > 1,70) = 50%.
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Mediana e probabilidade
Gabarito: letra A. A mediana divide a distribuição em duas partes com 50% dos dados cada, de modo que, para uma variável contínua como a altura, a probabilidade de X ser menor que 1,70 m é igual à probabilidade de X ser maior que 1,70 m, ambas iguais a 50%. Essa é a propriedade central da mediana, medida de posição que separa a série ordenada ao meio.
A mediana é uma medida de tendência central que, diferentemente da média, não é influenciada por valores extremos. Ela é definida como o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenados. Para uma variável contínua, a probabilidade de a variável assumir exatamente um valor específico é zero, pois a função densidade de probabilidade é contínua e a área sob um ponto é nula. Assim, a afirmação de que P(X = 1,70) = 50% é incorreta, pois a probabilidade de um valor exato em uma distribuição contínua é zero.
A questão explora a interpretação da mediana em termos de probabilidade. Se a testemunha afirma que a estatura mediana é 1,70 m, isso significa que, na população de suspeitos, metade tem altura abaixo de 1,70 m e metade tem altura acima. Portanto, as probabilidades de X < 1,70 e X > 1,70 são ambas 50%. A alternativa A reflete exatamente essa propriedade.
Distribuição de alturas em torno da mediana — só Alturas abaixo da mediana: 50%; só Alturas acima da mediana: 50%; Alturas abaixo da mediana∩Alturas acima da mediana: 0%
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A mediana divide a distribuição em duas partes iguais, cada uma com 50% dos dados. Para uma variável contínua, a probabilidade de X ser menor que a mediana é igual à probabilidade de X ser maior que a mediana, ambas 50%. Portanto, P(X < 1,70) = P(X > 1,70) = 50%.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que P(X = 1,70) = 50%. Em uma distribuição contínua, a probabilidade de a variável assumir exatamente um valor é zero, pois a área sob um ponto da curva de densidade é nula. A mediana não atribui probabilidade a um ponto específico, mas sim divide a área total em duas metades.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que P(X > 1,70) = 75%. Isso contraria a definição de mediana, que estabelece que 50% dos dados estão acima dela. Se a mediana é 1,70 m, a probabilidade de X ser maior que 1,70 é 50%, não 75%.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que P(X < 1,70) = 25%. Pela definição de mediana, 50% dos dados estão abaixo dela. Portanto, a probabilidade de X ser menor que 1,70 é 50%, não 25%.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que P(X < 1,70) = P(X > 1,70) = 25%. Embora a igualdade entre as duas probabilidades esteja correta, o valor de 25% está errado. A mediana divide a distribuição em duas partes iguais, cada uma com 50% dos dados, não 25%.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre mediana e outros conceitos, como média ou moda. O candidato pode pensar que a mediana é o valor mais provável (moda) ou que a probabilidade de um valor exato é relevante. Lembre-se: em variáveis contínuas, P(X = valor) = 0, e a mediana sempre divide a área em 50% para cada lado.
PEGA ESSA DICA!
Para questões sobre mediana, lembre-se da definição: ela separa a distribuição em duas metades com 50% dos dados cada. Em variáveis contínuas, a probabilidade de um ponto exato é zero. Essa é a chave para resolver questões como esta rapidamente.