Estatística · INSTITUTO AOCP · 2021 | Questão sqc-qq661511

Média e desvio padrão amostral

Gabarito: letra D. A média das idades é 22 anos e o desvio padrão amostral é 1,225 anos. A média é a soma dos valores dividida pelo tamanho da amostra; o desvio padrão amostral usa a variância amostral, que divide a soma dos quadrados dos desvios por $n-1$ (e não por $n$ , como na variância populacional).

A questão cobra dois conceitos básicos de estatística descritiva: medidas de tendência central (média) e medidas de dispersão (desvio padrão). A média amostral é dada por:

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

Para os dados 21, 22, 22, 21 e 24, temos:

\bar{x} = \frac{21 + 22 + 22 + 21 + 24}{5} = \frac{110}{5} = 22

A variância amostral é calculada com a fórmula:

s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}

Os desvios em relação à média (22) são: -1, 0, 0, -1, 2. Os quadrados são: 1, 0, 0, 1, 4. A soma dos quadrados é 6. Dividindo por $n-1 = 4$ , obtemos:

s^2 = \frac{6}{4} = 1,5

O desvio padrão amostral é a raiz quadrada da variância amostral:

s = \sqrt{1,5} \approx 1,2247 \approx 1,225

A pegadinha clássica é usar o divisor $n$ (variância populacional) em vez de $n-1$ (variância amostral). Se usássemos $n$ , teríamos $s^2 = 6/5 = 1,2$ e $s \approx 1,095$ , o que não corresponde a nenhuma alternativa. A banca explora exatamente essa confusão.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A média está errada (21, em vez de 22) e o desvio padrão 1,200 corresponde à raiz de 1,44, que não é o valor correto. O candidato que erra a média provavelmente somou incorretamente os valores.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A média está correta (22), mas o desvio padrão 1,500 é o valor da variância amostral ( $s^2 = 1,5$ ), não do desvio padrão. É uma pegadinha comum: confundir variância com desvio padrão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A média está errada (23, em vez de 22) e o desvio padrão 1,100 não corresponde a nenhum cálculo correto. Provavelmente o candidato errou a soma ou usou o divisor $n$ incorretamente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A média é 22 e o desvio padrão amostral é $\sqrt{1,5} \approx 1,225$ . O cálculo correto usa $n-1$ no denominador da variância, como exige o estimador amostral.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A média está errada (21, em vez de 22) e o desvio padrão 0,950 não corresponde a nenhum valor calculado. O candidato provavelmente errou a soma ou usou a variância populacional.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o divisor da variância: usa $n$ (populacional) em vez de $n-1$ (amostral). Se você usar $n$ , obtém $s^2 = 1,2$ e $s \approx 1,095$ , que não aparece nas alternativas — mas o candidato desatento pode marcar 1,200 (letra A) ou 1,100 (letra C). Lembre-se: desvio padrão amostral sempre divide por $n-1$ .

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, monte uma tabela com os desvios e seus quadrados. Some os quadrados, divida por $n-1$ e tire a raiz. Treine com questões que pedem variância amostral e populacional para fixar a diferença.

Gabarito: letra D.