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Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — INSTITUTO AOCP 2021

Raciocínio LógicoProbabilidade
Código
qq661516
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
PC-PA
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Investigador de Polícia Civil
Um grupo composto por cinco peritos, escolhidos entre sete possíveis peritos, deve ser formado para determinada investigação. Sabe-se que um dos possíveis peritos é do sexo masculino e os demais são do sexo feminino. A probabilidade de que esse grupo seja formado somente com peritos do sexo feminino é igual a
  1. A2/7.
  2. B1/5.
  3. C1/9.
  4. D4/7.
  5. E2/5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 2/7.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade com Combinação

Gabarito: letra A (2/7). A probabilidade de formar um grupo de 5 peritos exclusivamente com mulheres é igual ao quociente entre o número de grupos só de mulheres (escolher 5 entre as 6 mulheres) e o total de grupos possíveis (escolher 5 entre os 7 peritos). Calculando: C6,5=6C_{6,5} = 6 e C7,5=21C_{7,5} = 21, logo 621=27\frac{6}{21} = \frac{2}{7}.

A banca testa a aplicação direta de probabilidade com análise combinatória (combinação simples). O enunciado informa que há 7 peritos possíveis, sendo 1 homem e 6 mulheres. O grupo deve ter 5 peritos. Queremos a probabilidade de que todos os 5 sejam mulheres.

Cálculo passo a passo:

  1. Total de grupos possíveis (espaço amostral): número de maneiras de escolher 5 peritos entre 7, sem ordem. Trata-se de combinação:

    C7,5=7!5! 2!=7×62=21.C_{7,5} = \frac{7!}{5! \, 2!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21.

  1. Grupos favoráveis (apenas mulheres): como há 6 mulheres, escolhemos 5 entre elas:

    C6,5=6!5! 1!=6.C_{6,5} = \frac{6!}{5! \, 1!} = 6.

  1. Probabilidade:

    P=casos favoraˊveistotal de casos=621=27.P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{total de casos}} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}.

  1. 1Total de grupos: C(7,5) = 21
  2. 2Grupos só mulheres: C(6,5) = 6
  3. 3Probabilidade: 6/21 = 2/7
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 27\frac{2}{7} resulta exatamente do cálculo acima.

Alternativa B — ❌ Incorreta

15\frac{1}{5} seria obtido se o aluno confundisse o total de combinações (talvez usasse 5/25 = 1/5), mas o raciocínio correto conduz a 2/7.

Alternativa C — ❌ Incorreta

19\frac{1}{9} não corresponde a nenhum valor do problema; talvez venha de um erro na contagem (ex.: usar arranjo em vez de combinação).

Alternativa D — ❌ Incorreta

47\frac{4}{7} seria a probabilidade de sortear uma mulher em uma única escolha (6/7 ≈ 0,857, não 4/7 ≈ 0,571). Aqui o contexto é de grupo com 5 escolhas simultâneas, não de uma escolha.

Alternativa E — ❌ Incorreta

25\frac{2}{5} (0,4) não corresponde a nenhum cálculo combinatório do problema; talvez venha de uma divisão errada (ex.: 6/15 = 2/5).

Dica: Em problemas de probabilidade com grupos, use combinação quando a ordem não importa. Identifique o total e o evento: "escolher 5 entre 7" = C7,5C_{7,5}; "escolher 5 entre 6 mulheres" = C6,5C_{6,5}. Divida e simplifique.

Gabarito: letra A (2/7).

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