Questão de Física — Óptica Geométrica — INSTITUTO AOCP 2021

Lupa: instrumento óptico de lente convergente

Gabarito: letra E. A lupa é uma lente convergente (convexa) que, quando o objeto é colocado entre o foco e o centro óptico, forma uma imagem virtual, direita e ampliada — e a alternativa E confirma isso com os cálculos: para uma lupa de 20 dioptrias ($f = 5\,\text{cm}$) e objeto a 4 cm, a imagem é virtual, direita e 5 vezes maior. As demais alternativas erram ao afirmar que a lupa é divergente, que o objeto deve estar antes do ponto antiprincipal, que a imagem é real e invertida, ou ao calcular a distância focal como 10 cm.

A lupa é um instrumento óptico simples, formado por uma única lente convergente (convexa). Ela é usada para ampliar a imagem de objetos próximos, e seu funcionamento se baseia na formação de uma imagem virtual, direita e maior que o objeto. Para que isso ocorra, o objeto deve ser colocado entre o foco ($F$) e o centro óptico ($O$) da lente. Nessa condição, os raios de luz emergem divergentes, e o cérebro os prolonga para trás, formando uma imagem virtual — ou seja, que não pode ser projetada em um anteparo, mas é vista pelo olho.

A equação fundamental para analisar a lupa é a equação de Gauss para lentes delgadas:

onde $f$ é a distância focal, $p$ é a distância do objeto à lente e $p'$ é a distância da imagem à lente. O sinal de $p'$ indica a natureza da imagem: positivo para imagem real (lado oposto ao objeto) e negativo para imagem virtual (mesmo lado do objeto).

A vergência (ou potência) de uma lente é o inverso da distância focal em metros:

com $V$ em dioptrias (D) e $f$ em metros. Para uma lente convergente, $V > 0$; para uma divergente, $V < 0$.

A ampliação linear ($A$) é dada por:

Se $A > 1$, a imagem é maior que o objeto; se $A < 0$, a imagem é invertida; se $A > 0$, a imagem é direita.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a lupa é composta de apenas uma lente divergente. Erro: a lupa é uma lente convergente (convexa). Uma lente divergente (côncava) produziria uma imagem virtual, direita e menor que o objeto — o oposto do que se espera de uma lupa. A lupa precisa de uma lente convergente para ampliar a imagem.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o objeto deve estar antes do ponto antiprincipal ($2F$). Erro: para a lupa funcionar como ampliadora, o objeto deve estar entre o foco ($F$) e o centro óptico ($O$). Se o objeto estiver antes do ponto antiprincipal (ou seja, além de $2F$), a imagem formada será real, invertida e menor que o objeto — o que não é o uso típico de uma lupa. A condição correta é $p < f$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que, quando a imagem formada por uma lupa se encontra do mesmo lado do objeto, ela é real e invertida. Erro: quando a imagem está do mesmo lado do objeto, ela é virtual (formada pelos prolongamentos dos raios) e direita (não invertida). Imagem real é formada do lado oposto ao objeto e é invertida. A lupa, com objeto entre foco e centro óptico, forma imagem virtual, direita e ampliada — exatamente o oposto do que a alternativa afirma.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que, para uma vergência de 20 dioptrias, a distância focal é de 10 cm. Erro: a vergência é o inverso da distância focal em metros:

Portanto, a distância focal é de 5 cm, não 10 cm. O valor 10 cm corresponderia a uma vergência de 10 dioptrias ($f = 0,1\,\text{m}$).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que uma lupa de 20 dioptrias forma uma imagem cinco vezes maior de um objeto colocado a 4 cm de seu centro óptico. Vamos verificar:

1. Distância focal: $f = \frac{1}{20} = 0,05\,\text{m} = 5\,\text{cm}$.

2. Equação de Gauss: $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$ → $\frac{1}{5} = \frac{1}{4} + \frac{1}{p'}$ → $\frac{1}{p'} = \frac{1}{5} - \frac{1}{4} = \frac{4-5}{20} = -\frac{1}{20}$ → $p' = -20\,\text{cm}$.

3. Ampliação: $A = -\frac{p'}{p} = -\frac{-20}{4} = 5$.

A imagem é virtual ($p' < 0$), direita ($A > 0$) e 5 vezes maior que o objeto. A alternativa está correta.

Gabarito: letra E