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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq713945
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ - PA - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Manhã
Um investimento com duração de três anos promete, para um investimento inicial de R$100.000,00, rendimentos ao final de cada um dos três anos da seguinte forma: R$40.000,00 ao final do primeiro ano; um rendimento variável ao final do segundo ano; e um rendimento de R$60.000,00 ao final do terceiro ano. Tal investimento só será atrativo ao investidor se apresentar uma Taxa Interna de Retorno de ao menos 20% a.a. Para que isto ocorra, o rendimento mínimo que o negócio deverá propiciar ao final do segundo ano será de
  1. AR$ 52.000,00.
  2. BR$ 50.000,00.
  3. CR$ 48.000,00.
  4. DR$ 46.000,00.
  5. ER$ 44.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 46.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno (TIR) – Cálculo do fluxo de caixa

Gabarito: letra D. Para que o investimento seja atrativo, a Taxa Interna de Retorno (TIR) deve ser de pelo menos 20% a.a. Isso significa que o valor presente líquido (VPL) dos fluxos, descontados a 20% ao ano, deve ser ≥ 0 (no mínimo igual a zero para a TIR exatamente 20%).

A equação do VPL igualado a zero é:

−100.000+40.0001,20+X(1,20)2+60.000(1,20)3=0-100.000 + \frac{40.000}{1,20} + \frac{X}{(1,20)^2} + \frac{60.000}{(1,20)^3} = 0

Calculando:

  • 40.0001,20=33.333,33…\frac{40.000}{1,20} = 33.333,33…

  • 60.0001,203=60.0001,728=34.722,22…\frac{60.000}{1,20^3} = \frac{60.000}{1,728} = 34.722,22…

Multiplicando toda a equação por 1,203=1,7281,20^3 = 1,728 para simplificar:

−100.000×1,728+40.000×1,44+X×1,2+60.000=0-100.000 \times 1,728 + 40.000 \times 1,44 + X \times 1,2 + 60.000 = 0
−172.800+57.600+1,2X+60.000=0-172.800 + 57.600 + 1,2X + 60.000 = 0
1,2X=55.2001,2X = 55.200
X=55.2001,2=46.000X = \frac{55.200}{1,2} = 46.000

Portanto, o rendimento mínimo ao final do segundo ano deve ser de R$ 46.000,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O cálculo correto resulta em R$ 46.000,00, não R$ 52.000,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor R$ 50.000,00 não satisfaz a equação do VPL com TIR = 20%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 48.000,00 é superior ao necessário? Na verdade, com R$ 48.000 a TIR seria superior a 20%, mas o mínimo é R$ 46.000. A alternativa está incorreta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o rendimento de R$ 46.000,00 no segundo ano torna a TIR exatamente 20% a.a., tornando o investimento atrativo no limite.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 44.000,00 resultaria em TIR inferior a 20% (VPL negativo).

Gabarito: letra D

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