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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq713947
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ - PA - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Manhã
Ao procurar um financiamento de R$600.000,00 para aquisição de um imóvel, um cidadão recebeu duas propostas de uma instituição financeira, ambas utilizando o Sistema de Amortização Constante (SAC), com prazo de 25 anos e com as taxas de juros compostas por duas parcelas: uma pré-fixada e outra variável, de acordo com a política de juros do Governo. Na Proposta 1, os juros mensais cobrados seriam a soma de uma parcela pré-fixada de 0,5% e de uma variável, correspondente à taxa SELIC vigente, e que, à época da contratação, era 0,15%. Na Proposta 2, os juros mensais também seriam compostos por uma parcela pré-fixada de 0,8% e pelo valor vigente da TR, que, à época da contratação, era mantida em 0% pelo Governo. Com estas taxas estabelecidas, a primeira parcela a ser paga na primeira proposta seria de R$5.900,00, enquanto que, na segunda proposta, seria de R$6.800,00, o que apontaria em favor da Proposta 1. Preocupado com as variações que SELIC e TR poderiam sofrer no futuro, com consequente impacto sobre as prestações, a pessoa obteve a informação de que havia uma expectativa de aumento significativo da SELIC nos próximos dois anos e de manutenção da TR em 0%, o que o fez optar pela Proposta 2. Exatamente 10 meses depois do início do financiamento, o Banco Central ainda mantinha a TR em 0%, mas a SELIC já marcava 0,7% a.m. Nestas condições, os valores das décimas-primeiras parcelas na Proposta 1 e na Proposta 2 seriam, respectivamente,
  1. AR$ 8.960,00 e R$ 6.640,00.
  2. BR$ 7.820,00 e R$ 6.480,00.
  3. CR$ 8.960,00 e R$ 6.480,00.
  4. DR$ 7.820,00 e R$ 6.640,00.
  5. ER$ 9.200,00 e R$ 6.800,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 8.960,00 e R$ 6.640,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: letra A. A décima-primeira prestação da Proposta 1 é R$ 8.960,00 e da Proposta 2 é R$ 6.640,00. O cálculo envolve amortização constante de R$ 2.000,00 mensais (R$ 600.000 / 300 meses) e a taxa de juros atualizada após 10 meses (1,2% a.m. na Proposta 1 e 0,8% a.m. na Proposta 2).

No SAC, a amortização é constante: (A = \frac{E}{n}). Com (E = 600.000) e (n = 300) meses, (A = 2.000). O saldo devedor após 10 meses é (SD_{11} = E - 10 \times A = 600.000 - 20.000 = 580.000). Os juros da 11ª prestação são (J_{11} = i \times SD_{11}).

Proposta 1: taxa mensal inicial = 0,5% + 0,15% = 0,65%. Após 10 meses, SELIC sobe para 0,7%, totalizando 1,2%. (J_{11} = 0,012 \times 580.000 = 6.960). Prestação = (A + J_{11} = 2.000 + 6.960 = 8.960).

Proposta 2: taxa mensal = 0,8% + 0% = 0,8% (constante). (J_{11} = 0,008 \times 580.000 = 4.640). Prestação = (2.000 + 4.640 = 6.640).

A sequência correta é (8.960; 6.640), correspondente à alternativa A.

  1. 1Amortização constante (A)A = 600.000 / 300 = 2.000
  2. 2Saldo devedor após 10 mesesSD₁₁ = 600.000 − 10×2.000 = 580.000
  3. 3Proposta 1: taxa 1,2% a.m.J₁₁ = 0,012 × 580.000 = 6.960
  4. 4Prestação 1 = 2.000 + 6.9608.960
  5. 5Proposta 2: taxa 0,8% a.m.J₁₁ = 0,008 × 580.000 = 4.640
  6. 6Prestação 2 = 2.000 + 4.6406.640
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Os valores calculados conferem exatamente: R$ 8.960,00 e R$ 6.640,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta R$ 7.820,00 (Proposta 1) e R$ 6.480,00 (Proposta 2). O erro está no cálculo dos juros da Proposta 1 ou no número de meses considerado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Proposta 1 correta (8.960), mas Proposta 2 incorreta (6.480 em vez de 6.640). Provável erro no saldo devedor ou na taxa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Proposta 1 errada (7.820) e Proposta 2 correta (6.640). Erro similar ao da B.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Ambos os valores incorretos: 9.200 e 6.800. Provável uso de taxa inicial ou saldo devedor errado.

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se de que no SAC a amortização é constante. Para calcular a prestação de um período (k), use (P_k = A + i \times [E - (k-1) \times A]). Converta sempre o prazo total para a mesma unidade das prestações (meses, se as prestações forem mensais). Aqui, 25 anos = 300 meses.

Gabarito: letra A.

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